第8章非线性控制系统分析.pptVIP

（2）串联 两个非线性环节串联时，总的描述函数不等于两个非线性环节描述函数的乘积！ 可采用图解法简化 例 (3) 线性部分等效变换 按等效变换规则，移动比较点，再按线性系统等效变换得到典型结构形式 三.非线性控制系统的描述函数分析 (1)控制系统的稳定性分析 负倒描述函数：-1/N(A)，在复平面上，负倒描述函数曲线相当于线性系统的（-1，j0）点 例 纯滞环继电特性的负倒描述函数 稳定性分析 非线性系统中Nyquist稳定性判据 当-1/N(A)和G(j ?)两条曲线无交点时，系统稳定或发散，系统不存在周期运动，也不存在自持振荡。 当两曲线的交点对应着周期运动状态，可能是稳定的周期振荡，即自持振荡，也可能是不稳定的周期振荡。 自持振荡时，非线性环节输入信号近似为正弦信号Asin?t. 振幅和频率由-1/N(A)和G(j ?)的交点决定 假设线性部分是最小相位环节，非线性系统稳定性判断规则如下： 包围，不稳定 不包围，稳定 不包围 包围 相交于 则最小相位系统 稳定 不稳定 可能自振 自持振荡 非线性系统稳定的周期运动（自持振荡）： 系统受到轻微扰动作用偏离原来的运动状态，在扰动消失后，系统的运动能重新收敛于原来的等幅持续振荡。 不稳定的周期运动： 系统的运动不能重新收敛于原来的等幅持续振荡，而是一经扰动就收敛、发散或是转移到另一种稳定的周期运动状态。 自持振荡分析 将线性部分G(jw) 曲线包围的区域看成是不稳定区域，不被 G(jw)曲线包围的区域看成是稳定区域。 沿着振幅 A 增加的方向由不稳定区进入稳定区时，则该交点代表的是稳定的周期运动，即自持振荡。 沿着振幅 A 增加的方向从稳定区进入不稳定区时，则该交点代表的是不稳定的周期运动。 4 自振分析 (定量) 自振必要条件： 例1 分析系统的稳定性(M=1)，求自振参数。 解 作图分析， 系统一定自振。 由自振条件： 得： 比较实/虚部： 例 试用描述函数法说明如图所示系统必然存在自振，并确定输出信号的自振振幅和频率，分别画出信号x和y的稳态波形 . 可见点D是自振点，系统一定会自振。由自振条件可得 令虚部为零??=2 代入实部得 输出信号的自振幅值为： A=0.796。 信号c和y的稳态波形 分析：可以调节K, t 实现要求的自振运动。 解 代入 比较模和相角得 例2 系统如下图，欲产生 的周期信号, 试确定K、t 的值。 例3 非线性系统结构图如右图所示， 已知： 时，系统是否自振？ 确定使系统自振的K值范围；求K=2时的自振参数。 (2) G3(s)=s 时，分析系统的稳定性。 解 先将系统结构图化为典型结构 解法II 特征方程法 解法I 等效变换法 解 将两非线性环节等效合并，结构图化为 例4 非线性系统如图所示， 分析系统是否存 在自振；若存在自振，确定输出端信号c(t)的振幅和频率。 依自振条件 比较虚实部 分析可知：系统存在自振 小 结 描述函数法只适用于非线性程度较低和特性对称的非线性元件，还要求线性部分具有良好的低通滤波器特性。 描述函数法的核心是计算非线性特性的描述函数和它的负倒特性。 由于描述函数是系统运动状态做周期运动的描述，一般没有考虑外界作用，所以用于分析稳定性和自持振荡，而不能得到系统的响应。 * * * * * * * * §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（6） ? 自振分析演示：(在Matlab5.3下运行) 启动Matlab5.3\File\Set Path\Browse\ E:\卢京潮专用\自动控制原理课程专用目录\自控课件53\确定\ok ； 在命令窗口运行 zkyla ； 进入非线性描述函数自振分析窗口 ； 非线性部分（理想继电特性）参数：M=1 线性部分参数? K=9.93, z=[ ], p=[0 -1 –2] 延迟环节参数 t=0.322 得自振参数 A=4, w=1。 自振的Simulink 仿真 (在Matlab6.5下运行) 启动Matlab6.5 (可直接按“演示”运行) E:\卢京潮专用\自动控制原理课程专用目录\mbook ； 在命令输入一般继电特性参数 M=1 在当前