第14章线性动态电路的复频域分析.pptVIP

第十四章 线性动态电路的复频域分析 主要内容 拉普拉斯变换及其与电路分析有关的性质； ②反变换的方法； KCL、KVL和VCR的运算形式； 拉氏变换在线性电路中的应用； ⑤网络函数的定义与含义； ⑥极点与零点对时域响应的影响； ⑦极点与零点与频率响应的关系。 基本要求 ①了解拉普拉斯变换的定义，会用拉普拉斯变换的基本性质求象函数。 重点 ①拉普拉斯反变换部分分式展开； ②基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳、运算电路； ③应用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤。 ④网络函数的的定义和极点、零点的概念； ⑤网络函数的零点、极点与冲激响应的关系； ⑥网络函数的零点、极点与频率响应的关系。 难点 §14-1 拉普拉斯变换的定义 1. 引言 拉普拉斯变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数 f(t) 与复变函数 F(s) 联系起来，把时域问题通过数学变换化为复频域问题。 两个特点：一是把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程；二是将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。 由于解复变函数的代数方程比解时域微分方程较有规律且有效，所以拉普拉斯变换在线性电路分析中得到广泛应用。 1. 定义 ?一个定义在 [0, +∞] 区间的函数 f(t)，它的拉普拉斯变换式 F(s) 定义为： 注意 (1)定义中拉氏变换的积分从 t=0- 开始，即： 象函数F(s) 存在的条件： Re[s]=s c。 2. 典型函数的拉氏变换 P345例14-1 (1)单位阶跃函数 f(t) = e(t) §14-2 拉普拉斯变换的基本性质 1. 线性性质 P346 例14-2 若 f1(t)=sin(wt)， f2(t)=K(1-e-at)的定义域为[0，∞]，求其象函数。 ? [ f1(t)] = ? [sin(wt)] 2. 微分性质 若 ? [ f(t)]=F(s)，则 ? [ f (t)] = sF(s)-f(0-) P347 例14-3 用微分性质求cos(wt)和d(t)的象函数。 解： 3. 积分性质 P348 例14-4，求 f(t)= t 的象函数。 解： P349例14-5 求矩形脉冲的象函数。 解：f(t) = A [e(t)-e(t-t)] *5.位移性质： ? [eat f(t)]=F(s-a) *6.初值定理： f(0)=[s F(s)]s ?∞ *7.终值定理：f(∞)=[s F(s)]s?0 常用的拉氏变换表见教材P350之表14-1。 §14-3 拉氏反变换的部分分式展开 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法有 例：求 F(s) = 1. 部分分式展开法 情况1 D(s)=0只有单根 K1、K2、··· 、Kn 为待定系数。确定方法如下： P352 例14-6 在情况1中，若D(s)=0有共轭复根 P353 例14-7 求 F(s) = 情况2：如果D(s)=0有q重根(设p1有q重根)。 P354例14-8 求 F(s) = 求K21、K22的方法相同： §14-4 运算电路 用拉氏变换求解线性电路的方法称为运算法。 运算法的思想是：首先找出电压、电流的像函数表示式，而后找出 R、L、C 单个元件的电压电流关系的像函数表示式，以及基尔霍夫定律的像函数表示式，得到用像函数和运算阻抗表示的运算电路图，列出复频域的代数方程，最后求解出电路变量的象函数形式，通过拉氏反变换，得到所求电路变量的时域形式。 显然运算法与相量法的基本思想类似，因此，用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定理在形式上均可用于运算法。 1. KL的运算形式 对KL的时域形式取拉氏变换并应用其线性性质可得KL在复频域中的运算形式： 2. VCR的运算形式 (2)电感L (3) 电容C 取拉氏变换并应用线性和积分性质 (4) 耦合电感 U1(s) = sL1I1(s) - L1i1(0-) + sMI2(s) - Mi2(0-) U2(s) = sL2I2(s) - L2i2(0-) + sMI1(s) - Mi1(0-) (5)运算电路模型 Z(s) = (R+sL+ §14-5 应用拉氏变换法分析线性电路 相量法由电阻电路推广而来，运算法也是。 所以运算法的分析思路与相量法非常相似： 推广时引入拉氏变换和运算阻抗的概念： i → I(s) u → U(s) R → Z(s) G → Y(s) ? 用运算法分析动态电路的步骤： ① 求初始值； ② 将激励变换成象函数； ③ 画运算电路(注意附加电源的大小和方向) ； ④ 用电阻电路