二次函数知识梳理.pptVIP

* * * * 1.定义：一般地，如果 （ 、 、 是常数， ），那么 叫做 的二次函数. 2.二次函数 用配方法可化成： 的形式. 其中: 3.抛物线的三要素： 开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向： 当 时，开口向上； 当 时，开口向下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于 轴（或重合）的直线记作 特别地， 轴记作直线 . 4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 5.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法： 顶点是: 对称轴是直线: （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为 ， 对称轴是直线 （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 6.抛物线 中， 、 、 的作用 （1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样. 开口向上 开口向下 越大开口越小，反之越大 （2） 的符号： 和 共同决定抛物线对称轴的位置 由于抛物线 的对称轴是 直线 故： ① 时，对称轴为 轴 ② （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧； ③ （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧. （左同右异） （3） 的符号： 由抛物线与 轴的交点位置确定: 当 时， ，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： 经过坐标原点 ① ② 与 轴交于正半轴 与 轴交于负半轴 ③ 7.用待定系数法求二次函数的解析式： （1）一般式： .已知图象上三点或三对 、 的值，通常选择一般式. （2）顶点式： .已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式 ※（3）交点式: 已知图象与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： 8.直线与抛物线的交点 （1） 轴与抛物线 的交点为 （2）与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点 （3）抛物线 与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：????? ①有两个交点 △＞0 抛物线与 轴相交； ②有一个交点（顶点在轴上） △＝0 抛物线与 轴相切； ③没有交点 △＜0 抛物线与 轴相离. （4）平行于 轴的直线 与抛物线的交点同上面（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根 （5）一次函数 的图象 与二次函数 的图象 的交点，由方 程组的解的数目来确定： ①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点; ②方程组只有一组解时 与 只有一个交点； ③方程组无解时 与 没有交点. （6）抛物线与 轴两交点之间的距离： 若抛物线