二次函数最大面积问题.pptVIP

1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、 对称轴和最值 2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。 （2）求函数y＝x2+2x－3 （0≤x ≤ 3）的最值。 3.抛物线在什么位置取最值？ （一）思前想后 注： 1。自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取 最 值。 2。有取值范围的在端点或顶点处取最值。 x= -1,y最小= -4 x=2,y最大=4 例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围。 A B C D x 24－4x (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 例2：如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90° 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度 移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后ΔPBQ的面积最大？ 最大面积是多少？ A B C P Q 2cm/秒 1cm/秒 解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积ycm2 AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm 则 y=1/2 x（8-2x） =-x2 +4x =-（x2 -4x +4 -4） = -（x - 2）2 + 4 ∴ 当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大 最大面积是 4 cm2 （0x4） A B C P Q 2cm/秒 1cm/秒 ∵a＜0， ∴抛物线开口向下 例3、如图，在△ABC中，HG∥BC，AD⊥BC，BC=160cm ,AD=120cm, (1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式； （2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？ （四）课堂小结 1.　对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数的自变量的取值范围。 2. 用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。 1.在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y关于x的函数是( ) A.y=(60+2x)(40+2x) B.y=(60+x)(40+x) C.y=(60+2x)(40+x) D.y=(60+x)(40+2x) 在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？ D C A B G H F E 10 6 解：设花园的面积为y 则 y=60-x2 -（10-x）（6-x） =-2x2 + 16x （0x6） =-2（x-4）2 + 32 所以当x=4时 花园的最大面积为32 2、一块三角形废料，如图，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，要使剪出的长方形CDEF的面积最大，点E应选在何处？ 如图，某村计划修建一条水渠，其横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与底的和为6m,问应如何设计，使得横断面的面积最大？最大面积是多少？ 拓展延伸 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最大高度为6m，底部宽度OM为12m，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标。 （2）求出这条抛物线的解析式。 O A B M C P D x y (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB“，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面上OM上，则这个“支撑架”的总长的最大值是多少？ 二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（04杭州） （1）请判断实数a的取值范围，并说明理由； 2 x y 1 B 1 A O 5 4 （2）设此二次函数的图象 与x轴的另一个交点为C， 当△AMC的面积为△ABC 的 倍时，求a的值。 -1＜a＜0 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为