量子力学中的力学量总结.docx

量子力学中的力学量总结 　　第三章量子力学中的力学量　　[教学目的]：　　力学量算符的性质，力学量算符的本征值与本征函数，力学量　　算符本征函数的性质，常见算符的本征函数，算符的对易关系，氢　　原子的能级与波函数，算符随时间的变化。　　由于微观粒子的波粒二象性，微观粒子的力学量与经典力学中　　的力学量不同，经典力学中的力学量有确定的值，而微观粒子的力　　学量不一定有确定的值，表示微观粒子的力学量也不同于经典力　　学，量子力学中的力学量需用算符表示。　　第一节力学量算符　　一.算符　　算符:作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。用　　表示一算符。　　二．力学量算符　　1.坐标的算符就是坐标本身：　　2.动量算符：　　,　　,　　3.动能算符　　4.哈密顿算符：　　5.角动量算符：　　如果量子力学中的力学量在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符由经典表示式　　中将　　换成算符得出　　算符和它所表示的力学量的关系　　第二节算符基本知识　　一线性算符　　满足运算规则　　的算符　　称为线性算符。　　二单位算符　　保持波函数不改变的算符　　三算符之和　　加法交换律　　加法结合律　　两个线性算符之和仍为线性算符。　　四算符之积　　定义:算符　　与　　的积　　为　　注意:一般说算符之积不满足交换律，即：　　五逆算符这是与平常数运算规则不同之处。　　设　　能唯一解出　　，则定义的逆算符　　为：　　注意:不是所有的逆算符都有逆算符。　　，　　六算符的复共轭，转置，厄密共轭　　1．两个任意波函数　　与　　的标积　　2．复共轭算符　　算符　　的复共轭算符　　为：把　　的表示式中所有复量换成其共轭复量　　3．转置算符　　定义:算符　　的转置算符　　满足：　　即：　　4．厄密共轭算符　　算符　　的厄密共轭算符　　定义为　　即　　算符　　的厄密共轭算符即是　　的转置复共轭算符　　5.厄密算符　　厄密算符是满足下列关系的算符　　注意：两个厄密算符之和仍为厄密算符，两个厄密算符之积却不一定是厄密算符例：证明　　是厄密算符　　证：　　量子力学总结　　第一部分量子力学基础　　量子概念　　所谓“量子”英文的解释为：afixedamount(一份份、不连续)，即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学，量子力学的特征简单的说就是不连续性。　　描述对象：微观粒子　　微观特征量　　以原子中电子的特征量为例估算如下：　　1“精细结构常数”○，　　e21?3????10~?c137　　2原子的电子能级○　　42??mee2?e?E~mc???2?~27eVa0???c?22　　即：数10eV数量级　　3原子尺寸：玻尔半径：○　　?2　　a0?~?，一般原子的半径1?2me　　1　　e2c6V~c?~??10m/s4○速率：?c137　　5时间：原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”○　　周期　　t2?a　　0~0　　v~?10?16秒　　角频率?v16c~a~?10秒　　0，　　即每秒绕轨道转1016圈　　22　　J~a?e　　0mv~?　　○6角动量：me2m????　　基本概念：　　1、光电效应　　2、康普顿效应　　3、原子结构的波尔理论　　波尔2个假设：　　定态轨道　　定态跃迁　　4、物质波及德布洛意假设2　　h??，h为普朗克常数P　　同时满足关系E?hv???因为任何物质的运动都伴随这种波动，所以称这种波动为物质波。　　E称v?hh??德布罗意波关系P　　例题：设一个粒子的质量与人的质量相当，约为50kg，并以12秒的百米速度作直线运动，求粒子相应的德布罗意波长。说明其物理意义。　　答：动量p??v　　波长??h/p?h/(?v)??10?34/(50?12)??10?36m　　晶体的晶格常数约为10－10m，所以，题中的粒子对应的德布罗意波长　　?1，如果对整　　2　　i?　　?　　2　　对整个空间积分也等于1.　　?的方程F?的本质方???F?称为F答：含有算符Fmmm　　?的一个本质值。而?则为F?的属于本征值程，Fm为Fm　　即用任意相因子e去乘以波函数，既不　　影响体系的量子状态，也不影响波函数的归一化。满足关系式a的为厄密算符，满足关系式b的为幺正算符；证明：以?表示F的本征值，?表示所属的本　　Fm的本征函数。如果算符多代表一个力学量，上述概　　?的本征态?时，测量念的物理意义如下：当体系处于F　　m　　????