反比例函数k的几何意义.pptVIP

* * * * * * * * * 反比例函数 K的几何意义 中理：韩晓雪 x y 0 x y 0 K0 K＜0 温故知新 代数的角度来看：K=x·y P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B 面积性质（1） 以第一象限为例 作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A,B 过 有 上任意一点 是双曲线 设 ) 1 ( : , ) 0 ( ) , ( P k x k y n m P 1 = ). ( | | | | | | 如图所示 则 矩形 k n m AP OA S OAPB = · = × = P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 面积性质（2） 以第一象限为例 则 垂足为 轴的垂线 作 过 有 上任意一点 是双曲线 设 , , ) 1 ( : , ) 0 ( ) , ( A x P k x k y n m P 1 = P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 想一想 若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗? 再想一想 若把△OAP的P点和A点固定不动，在y轴上拖动O点,其结论成立吗? P(m,n) A o y x A C o y x P 解:由性质(1)可得 例题精讲 . ____ , 3 , , , 如图，点P 函数的解析式是 则这个反比例 阴影部分面积为 轴引垂线 轴 向 分别 由 图像上的一点 是反比例函数 y x P x k y = 1、（1）如图1，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作 AB⊥y轴于点B，若△ABO的面积为2，则该反比例函数的解析式________________． 图1 图2 图3 （2）如图2，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________． （3）如图3，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________． 随堂小练 3（06’山西）在平面直角坐标系内，从反比例函数y= 的图象上一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是12，则该函数解析式是 中考链接 小结 K的几何意义 P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x B 过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2. ︳m n︱ ＝︳K︱ 今日作业：巩固练习 2.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为_________． 小试牛刀 （1）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设 △ ODM、△OEN、 △OFK 的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是 ( ) A S1﹤S2 ﹤ S3 B S1﹥S2 ﹥ S3 C S1 ﹤ S3 ﹤ S3 D S1=S2=S3 y x o D E F M N K A（1,4） 同一反比例函数，面积不变性 * * * * * * * * *