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弹簧振子实验报告 引言 实验目的 测定弹簧的刚度系数(stiffness coefficient). 研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式. 学习处理实验数据. 实验原理 一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成了弹簧振子.当振子处于静止状况时,重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡,这是振子的静止位置就叫平衡位置.如用外力使振子离开平衡位置然后释放,则振子将以平衡位置为中心作上下振动.实验研究表明,如以振子的平衡位置为原点(x=0),则当振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F在一定的限度内与振子的位移x成正比,即 F=-kx (1) 式中的比例常数k称为刚度系数（stiffness coefficient），它是使弹簧产生单位形变所须的载荷.这就是胡克定律.式（1）中的负号表示弹性恢复力始终指向平衡位置.当位移x为负值，即振子向下平移时，力F向上.这里的力F表示弹性力与重力mg的综合作用结果. 根据牛顿第二定律，如振子的质量为m，在弹性力作用下振子的运动方程为： md2xd 令ω2=k x=Asin（ω0t+?） （3）式表明.弹簧振子在外力扰动后，将做振幅为A，角频率为ω0的简谐振动，式中的（ω0t+?）称为相位，?称为初相位.角频率为ω x=2πmk （ (4)式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系，这是弹簧振子的最基本的特性.弹簧振子是振动系统中最简单的一种，它的运动特性（振幅，相位，频率，周期）是所有振动系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振动是认识更复杂震动的基础. 弹簧的质量对振动周期也有影响.可以证明，对于质量为m0 T=2πm+m03 式中m03称为弹簧的等效质量，即弹簧相当于以m03 我们选用短而轻的弹簧并配备适当重量的砝码组成振子，是实验条件与理论比较相符.在此基础上测振子周期，考察振子质量和弹簧刚度系数对周期的影响，再将所得结果与理论公式比较，并探讨实验中存在的问题. 实验仪器装置 游标高度尺，电子天平，弹簧，砝码，秒表 实验步骤 测弹簧质量和刚度系数 先测出弹簧的质量和刚度系数，测量时要分清弹簧的标记色，避免测周期是把数据弄混.弹簧的刚度系数可用静力平衡法测定，即在悬挂好的弹簧下端逐次加挂砝码，设其质量为m1，m2，m3，m4，m5，然后取xi为自变量、yi=mig为因变量作直线拟合，斜率b的绝对值即为弹簧的刚度系数.(也可对xi，m 对同一弹簧测不同振子质量mi时的周期Ti，验证T2 选一弹簧，测量5或6个不同质量下的振动周期，每次固定读取连续100个（或50个）周期的时间间隔，同一质量下测3次，取其平均值来计算结果Ti，实验前预先拟好数据表格 （5）式改写为方程 m=k4π2 对测量数据作以T2为自变量、m为因变量的最小二乘法直线拟合.可由直线的斜率与截距求得刚度系数k与弹簧的质量m 对几乎相同的振子质量测不同弹簧的周期，验证Ti— 砝码质量可选定大于0.300kg的某合适值，用不同弹簧测量振子周期，每次测量仍固定读取连续100个（或50个）周期的时间间隔，同一弹簧测3次周期，取其平均值作为结果Ti 不同弹簧的振子总等效质量可能略有不同.下面的数据处理中计算总振子质量时，近似的统一加上弹簧平均质量的1/3，经过分析可以得知，这样不同弹簧的振子总等效质量与近似值的差别不大于0.15%，折合成的等效周期测量误差不大于0.08%，即使不对质量因素进行修正，其影响也不太大.方程（5）可以变换成 lnT 可对测量数据作以lnki为自变量、ln 数据分析 砝码质量与弹簧质量 其中质量测量的不确定度均为δm=0.0001g 砝码编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 砝码质量mi（g 10.31 10.49 10.21 10.07 10.39 10.26 10.34 10.24 10.16 表 表1 砝码的质量 带标记的弹簧 无（较小） 红色 黄色 橙色 蓝色 无（较大） 质量m0i（ 30.16 33.20 34.60 39.23 40.72 43.61 表2 弹簧的质量 测量弹簧的k值 其中长度测量的不确定度均为δl=0.01mm.表中长度单位均为mm.读数指弹簧最下端在游标高度尺上的读数. 悬挂砝码数 0 4 5 6 7 8 9 悬挂砝码总质量（g） 0 41.07 51.45 61.72 72.06 82.30 92.46 m 0 0.403 0.504 0.605 0.706 0.807 0.906 无（较小）弹簧读数 403.4 376.8 369.9 362.7 355.4 347.6 340.8 红色弹簧读数 402.3 3