初中九年级数学几何定理符号语言.pdfVIP

初中数学 “图形与几何”内容 九年级上册 51、旋转： （1）定义：把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫图形的 旋转。 （2 ）性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。 52 、中心对称： （1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 （2 ）性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心， 而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形。 53、中心对称图形： （1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能 够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 （2 ）中心对称图形的举例。 54 、关于原点对称的点的坐标：点P(x ，y)关于原点的对称点为P ´(- x ，-y) 。 55、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 （推论）几何语言：如图所示， ∵AB是直径，CE DE ∴AB ⊥CD ，BC BD ，AC AD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ （定理）几何语言：如图所示， ∵AB是直径，AB ⊥CD于E ∴CE DE ，BC BD ，AC AD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 56、推论：平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两 条弧。 注： （1）上述定理中，共有五个条件，即：①过圆心②垂直于弦③平 分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧，这五个条件中知其中二 个可得另外三个。 （2）相关计算：垂径定理的基本图形中，若半径OC、弦心距OE、弦 CD （或弦的一半）、弓形高BE这四个量，知其中二个可求得另外二个。 所以在相关题 目中，可根据具体情况作出相应的辅助线。具体公式为： 2 2 2 BE+OE OB，OC + CE OC 。 57、弧、弦、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦相等 （或所对弦的弦心距相等）。 在同圆或等圆中，两 个圆心角、两条弧、两条弦 （或两弦的弦心距）中有一组量相等，它们 所对应的其余各组量也相等。 （定理）几何语言：如图所示，在⊙O 中， ①∵ ∠AOB ∠COD ∴AB CD ，AB CD ②∵ AB CD ∴∠AOB ∠COD ，AB CD ③∵ AB CD ∴∠AOB ∠COD ，AB CD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 注：若过点O分别作OE ⊥AB于E ，OF ⊥CD于F ，则OE OF 。即为上述 定理中的“所对弦的弦心距相等” 。 58、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半。 59、圆周角定理的推论： （1）①半圆 （或直径）所对的圆周角是直角；②9