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第八章 接触问题的有限元法 1 第一节 引言 第一节 引言 第第一一节节 引引言言 接触问题属于不定边界问题，即使是弹性接触问 接触问题属于不定边界问题，即使是弹性接触问 接接触触问问题题属属于于不不定定边边界界问问题题，，即即使使是是弹弹性性接接触触问问 题也具有表面非线性，其中既有由接触面积变化而产 题也具有表面非线性，其中既有由接触面积变化而产 题题也也具具有有表表面面非非线线性性，，其其中中既既有有由由接接触触面面积积变变化化而而产产 生的非线性及由接触压力分布变化而产生的非线性， 生的非线性及由接触压力分布变化而产生的非线性， 生生的的非非线线性性及及由由接接触触压压力力分分布布变变化化而而产产生生的的非非线线性性，， 也有由摩擦作用产生的非线性。由于这种表面非线性 也有由摩擦作用产生的非线性。由于这种表面非线性 也也有有由由摩摩擦擦作作用用产产生生的的非非线线性性。。由由于于这这种种表表面面非非线线性性 和边界不定性，所以，一般来说，接触问题的求解是 和边界不定性，所以，一般来说，接触问题的求解是 和和边边界界不不定定性性，，所所以以，，一一般般来来说说，，接接触触问问题题的的求求解解是是 一个反复迭代过程。 一个反复迭代过程。 一一个个反反复复迭迭代代过过程程。。 当接触内力只和受力状态有关而和加载路径无关 当接触内力只和受力状态有关而和加载路径无关 当当接接触触内内力力只只和和受受力力状状态态有有关关而而和和加加载载路路径径无无关关 时，即使载荷和接触压力之间的关系是非线性的，仍 时，即使载荷和接触压力之间的关系是非线性的，仍 时时，，即即使使载载荷荷和和接接触触压压力力之之间间的的关关系系是是非非线线性性的的，，仍仍 然属于简单加载过程或可逆加载过程。通常无摩擦的 然属于简单加载过程或可逆加载过程。通常无摩擦的 然然属属于于简简单单加加载载过过程程或或可可逆逆加加载载过过程程。。通通常常无无摩摩擦擦的的 接触属于可逆加载。当存在摩擦时，在一定条件下可 接触属于可逆加载。当存在摩擦时，在一定条件下可 接接触触属属于于可可逆逆加加载载。。当当存存在在摩摩擦擦时时，，在在一一定定条条件件下下可可 能出现不可逆加载过程或称复杂加载过程，这时一般 能出现不可逆加载过程或称复杂加载过程，这时一般 能能出出现现不不可可逆逆加加载载过过程程或或称称复复杂杂加加载载过过程程，，这这时时一一般般 要用载荷增量方法求解。 要用载荷增量方法求解。 要要用用载载荷荷增增量量方方法法求求解解。。 2 一、接触面的连接条件 一、接触面的连接条件 一一、、接接触触面面的的连连接接条条件件 在有限元位移法中，借助于恰当的选择位移模式 在有限元位移法中，借助于恰当的选择位移模式 在在有有限限元元位位移移法法中中，，借借助助于于恰恰当当的的选选择择位位移移模模式式 和形函数可以保证连续体中单元内部的连续性和跨单 和形函数可以保证连续体中单元内部的连续性和跨单 和和形形函函数数可可以以保保证证连连续续体体中中单单元元内内部部的的连连续续性性和和跨跨单单 元的连续性，而无需增加其他条件。但在接触问题中， 元的连续性，而无需增加其他条件。但在接触问题中， 元元的的连连续续性性，，而而无无需需增增加加其其他他条条件件。。但但在在接接触触问问题题中中，， 除了各相互接触物体内部变形的协调性以外，还必须 除了各相互接触物体内部变形的协调性以外，还必须 除除了了各各相相互互接接触触物物体体内内部部变变形形的的协协调调性性以以外外，，还还必必须须