第8章_广义线性模型.pptVIP

回归分析中假定随机扰动服从这样的一些正态分布：其方差取常值，而均值则为附属数据的线性函数． 很多精算问题可以利用特殊的广义线性模型来处理，如方差分析，泊松回归以及Logistic对数（logit ）与概率（Probit ）模型等的几类 。 精算数据与模型 实践中采集的数据往往显示方差要大于均值． 用于描述索赔额的分布通常具有厚重的右尾． 有待建模的现象极少关于附属数据是可加的,一般往往可用乘法模型． 广义线性模型 它允许偏离均值的随机误差服从不是正态分布。如，随机误差可服从指数散布族中的任一种分布，包含了泊松分布、（负）二项分布、伽玛分布与逆高斯分布等. 并不要求随机变量的均值是解释变量的线性函数。但进行某些变换后它仍是是线性的．譬如，当对数时，我们可以用乘法模型替代了加法模型． §8.4偏差与比例偏差 指数散布族 定义8 . 6 . 1 （指数散布族）指数散布族密度具有以下形式 § 8.6广义线性模型 例8.6.2（指数散布族的若干成员）下述参数族是指数散布族中最重要的一些成员： 最后一种参数化称为是自然或典则参数化 . * 广义线性模型具有以下三个特征： 伽玛随机变量 逆高斯随机变量 上面所列的分布的均值。 注8.2.1（典则联结） 注8.2.2 （方差函数） 以下依方差函数中 的幂次的升幂序，分别表述之： §8.3 若干传统的估计方法与广义线性模型 不妨先假定 逐项置换法 首先可将（8.4）中的第一组方程改写为 因此 方法8.3.8 （边缘总和法） 在一个“良好”的收费系统内，对于一个拥有众多被保险人的组合来说，保费总额相等于观测到的损失总额. 若将下述关系式代入上式： 方法8.3.10（最小二乘法＝关于正态的极大似然法） 显然，对全模型而言，借助逐项最大化（8.20）即知，对每一皆有如以表示偏差便得 这表明，对正态分布而言，最小化偏差（或等价地最大化似然函数）是和确定参数的最小二乘法等效的． 此时，对全模型仍可得 这是因为 不难验证，此例中的偏差由下式给出： 自然，上式中 必须取正值 *