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多星系统模型 高中物理微课堂 故城县高级中学韩跃荣 双星是由两颗绕着共同的中心旋转的星球组成。它们围绕它们的连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，这种结构称为双星. 质量m越大，旋转半径越小，离旋转中心越近 如何确定双星的旋转中心？ 双星模型中，若L、m1、m2、G为已知量，则双星运动的周期如何表示？ 已知周期T，L、G，则双星的总质量如何表示呢？ 模型特点 2.三星模型： （1）三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗围绕它做圆周运动。三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡，其余两颗行星的引力提供向心力： 特点： 两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等 （2）三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需要的向心力都由其余两颗行星对其的引力的合力来提供。 特点： 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等 3.四星模型： （1）四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动 特点： 四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等 （2）三颗质量相等的行星位于三角形的三个顶点上，另一颗恒星位于三角形的中心o点，三颗行星以o点为圆心。绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。 特点： 外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等 解题模板 谢谢观看 变力做功的计算 高中物理微课堂 故城县高级中学韩跃荣 一个质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,此时轻绳与竖直方向夹角为θ,如图所示,则拉力F所做的功是否为FLsin θ?为什么? 思维激活 1.用动能定理求变力做功 动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于求恒力做功,也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功,所以动能定理是求变力做功的首选。 求解变力做功的方法 例1(动能定理法)如图所示,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为？ 2.用平均力求变力做功 在求解变力做功时,若物体受到的力的方向不变,而大小随位移是成线性变化的,则可以认为物体受到一大小为F= ½(F1+F2) 的恒力作用,F1、F2分别为物体初、末状态所受到的力,然后用公式W=1/2(F1+F2)lcos α求此力所做的功。 例2(平均力法)用锤子击打钉子,设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比,每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同。已知第一次击打钉子后,钉子进入的深度为1 cm,则第二次击打时,钉子进入的深度是多少? 解析：第一次做功W=F1d=kd2/2 第二次做功W=F2d/=d/(kd+kd/)/2 3.用F-x图象求变力做功 在F-x图象中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移方向上所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正,位于x轴下方的“面积”为负,但此方法中学阶段只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)。 例3(图象法)一物体所受的力F随位移x变化的图象如图所示,求在这一过程中,力F对物体做的功为多少? 例4(图像法)用锤子击打钉子,设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比,每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同。已知第一次击打钉子后,钉子进入的深度为1 cm,则第二次击打时,钉子进入的深度是多少? 深度x 阻力f 1 cm x k kx 1 2 1区面积与2区面积相等 k/2=(k+kx)(x-1)/2 4.利用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 例5(微元法)如图所示,在水平面上,有一弯曲的槽道AB,槽道由半径分别为 R/2 和R的两个半圆构成。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为 5.化变力为恒力求变力做功 变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但若通过转换研究对象,有时可转化为求恒力做功,可以用W=Flcos α求解。此法常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。