二元一次不等式组与简单的线性规划.pptVIP

例题2.(07，江苏)在平面直角坐标系xoy中,已知 平面区域, 则平面区域 的面积是--------( ) A.2 B.1 C.1/2 D.1/4 (08，浙江)若 且当 时, 恒有 , 则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于_______ 方法(2)：多元化归一元思想：由 得到 则 对 恒成立即 对 恒成立，令 则 得到 则点 P(a,b)所形成的平面区域的面积等于1. * * 第40讲： 二元一次不等式组与简单的线性规划 2009年高考数学一轮复习 一 知识回顾 1．二元一次不等式Ax + By +Ｃ＞0（或Ax + By +Ｃ＜0） 表示的平面区域. （1）在平面直角坐标系中用虚线作出直线Ax + By +Ｃ =0； （2）在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0时， 常把原点作为此特殊点. （3）若Ax0 + By0 + C＞0，则包含此点P的半平面为不等式 Ax + By +C＞0 所表示的平面区域，不包含此点P的半平 面为不等式Ax + By +C＜0所表示的平面区域． （4）画不等式Ax+By+C≥0(≤0)所表示的平面区域时，应把 边界直线画成实线. x y o 1 -1 x-y+10 x-y+10 x-y+1=0 例如：作出 x-y+10 表示的平面区域. 直线定界，特殊点定域 x y o 1 -1 例如：作出 x-y+10 表示的平面区域. y=x+1 y x+1 y x+1 判断平面区域的另一种方法 将直线方程化成截距式方程：y=kx+b的形式 ykx+b表示直线上方的部分 ykx+b表示直线下方的部分 把x-y+10化成y x+1 2．线性规划的有关概念 （3）可行解——由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点． （4）可行域——由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点 构成的集合． （6）线性规划问题——求线性目标函数在线性约束条件下的 最大值或最小值的问题. （1）线性约束条件——由条件列出的一次不等式组． （2）线性目标函数——由条件列出的函数表达式. （5）最优解——在可行域中使目标函数取得最值的解． 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的 最大值？ 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的（x,y） 可行解 可行域 所有的 最优解 例如： C 5 5 1 O x y 1、画可行域： B A (2,3) 2、求最大值： 目标函数 变形为： Z:斜率为 -4的直线在y轴上的截距 如图可见，当直线经过可行域上的点C时，截距最大, 即z取道最大值。 Zmax=4×2+3=11 例1、画出不等式组 表示的平面区域的面积？ O X Y x+y=0 x=3 x-y+5=0 高考题型一：考查可行域问题 (-2.5,2.5) (3,-3) (3,8) 高考题型一：考查可行域问题 例3、(07北京卷)若不等式组 表示的区域是一个三角形，则 的取值 范围是 。 高考题型一：考查可行域问题 2 2 1 O x y 1 A B －1 答案： 例4已知x、y满足线性约束条件 ，分别求： 高考题型二：考查线性规划思想 C 5 5 1 O x B A y 1．求z=ax+by的最大、最小值，就是先求经过可行域内 的点的平行直线 在y轴上截距的最大、最小值， 再求出z的最大、最小值. 2．求 的最大、最小值就是求可行域内的点P(x,y)到点（a,b）的距离平方的最大、最小值. 3．求 的最大、最小值就是可行域内的点P(x,y)和 与点（a,b）连线的斜率的最大、最