大学物理 刚体的定轴转动.pptVIP

转轴 5.1 刚体的运动的描述 5.2 刚体定轴转动 5.3 转动惯量的计算 5.4 转动定律应用 5.5 角动量守恒 5.6 定轴转动中的功和能 5.1 刚体的运动的描述 刚体是特殊的质点系。 刚体可以看作是由许多质点组成,每一个质点叫做刚体的一个质元,刚体这个质点系的特点是,在外力作用下各质元之间的相对位置保持不变。 刚体（rigid body） （或任意两点之间的距离始终保持不变） 任何情况下形状和体积都不改变的物体(理想化模型)。 （只讨论定轴转动） 各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。各质元的线量一般不同（因为半径不同）但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同。 定轴转动：刚体内所有质元都绕同一直线作圆周运动。 转轴 ∴描述刚体整体的运动用角量最方便。 5.1.3 刚体的运动及描述 角位移:描写刚体位置变化的物理量。 参考方向 刚体初始角坐标 末态角坐标 刚体的角位移 角位移较大时是标量； 角位移很小时是矢量。 明确： 时是矢量。 刚体运动学中所用的角量关系如下： 角量方向规定为沿轴方向，指向用右手螺旋法则确定。角速度是矢量，但对于刚体定轴转动角速度的方向只有两个，在表示角速度时只用角速度的正负数值就可表示角速度的方向。 加速转动 方向一致 减速转动 方向相反 线速度与角速度的关系： 角速度 角加速度 在刚体作匀变速转动（角加速度是 常量）时， 相应公式: 非匀变速转动时： 类似于 匀变速直线运动 但是 线量 速度、加速度 角量 角速度、角加速度 三、角量与线量的关系 一刚体绕定轴转动时，其上各质点的角量都相同；各点的线速度 v 与各点到转轴的距离 r 成正比，距离越远，线速度越大；同样，距离越远处，其切向加速度和法向加速度也越大。 ⑶ t =6 · 0 s 时转过的角度为 则 t =6 · 0 s 时电动机转过的圈数 ⑵角加速度随时间变化的规律为： 例：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为： 式中 解：⑴根据题意转速随时间的变化关系， 将t =6 · 0 s 代入，即得： 求： ⑴t =6 · 0 s时的转速 ； ⑵角加速随时间变化的规律； ⑶启动后6 · 0 s 内转过的圈数。 5.2.1力对转轴的力矩 转动平面 转动平面 方向：右手螺旋法则 任意方向的力对转轴的力矩 5.2 5.4 刚体的转动定律及应用 (1) 力在转动平面内 (2) 力在转动平面外 取其在转动平面内的分力 产生力矩。 力矩 F1 r F2 F3 如果是定轴转动: 是各分力产生的力矩的代数和. （4） 一对内力对转轴的力矩 r1 F1 F2 r2 由于成对内力大小相等,方向相反 则其力臂必相同.故力矩大小相等. d 一对内力对转轴的合力矩为零. 由于刚体中的内力都是成对出现的.故整个刚体的合内力矩为零. （3） 几个外力产生的合力矩 ri ?mi ? Fi fi 设刚体中质元?mi受外力Fi ,内力fi 作用 由牛顿定律 在自然坐标中,切向分量为: 其中 即 变形有 对所有质元求和: 这里 定义 叫转动惯量 则刚体转动定律为 上式表明: 刚体绕定轴转动时,刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比. 刚体转动定律可由牛顿第二定律直接导出 2、刚体定轴转动的转动定律 刚体定轴转动的转动定律 刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量成反比。 M＝J? 与 地位相当 m反映质点的平动惯性，J 反映刚体的转动惯性 力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。力F 是使物体平动状态发生改变而产生加速度的原因。 细杆受的阻力矩 由细杆质量 有 例：一匀质细杆，长为 l 质量为 m ，在摩擦系数为 ? 的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩 解：杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同。 细杆的质量密度 质元质量 质元受阻力矩 第一类问题：已知运动情况和 J ，确定运动学和动力学的联系---- ?，从而求出 M或 F。 m2 m1 a a M R 如图，一细而轻的绳索跨过一定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1 和m2的物体，且m1 ＞m2 。设定滑轮是一质量为M ，半径为R的圆盘 。绳的质量略去不计 ，且绳与滑轮无相对滑动 。试求物体的加速度和绳的张力 。如果略去滑轮的运动，将会得到什么结果？ 解：分别作出滑轮M、物体m1和m2的受力图。 m1g T1 m2g T2 T1 T2 应用牛顿第二定律 对M ：（T1–T2）R=J ? ⑶ 应用转动定律 对m1 ： m1g –T1=m1a ⑴ 对m2 ： T2–m2g = m2a