大学物理-力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理.pptVIP

4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理 力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理． 力矩的时间累积效应： 角冲量、角动量、角动量定理． 力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理． 力矩的空间累积效应： 力矩的功、转动动能、动能定理． 力矩的功 一　力矩作功 二　力矩的功率 比较 三　转动动能 四　刚体绕定轴转动的动能定理 ——刚体绕定轴转动的动能定理 比较 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 讨 论 子弹击入沙袋 细绳质量不计 （重力为外力，也做功） （非保守内力摩擦力做功） 子弹击入杆 以子弹和杆为系统 机械能不守恒． 角动量守恒； 动量不守恒； （o点有水平外力， 竖直方向有重力） （重力为外力，也做功） （非保守内力摩擦力做功） 圆锥摆 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒． （小球所受合外力不为0） 课堂练习 用刚体绕定轴转动的动能定理重解4-2例4、例5第二问. 例4 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计． A B C (2) 物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？ (1) 物体A运动的加速度 稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动．试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角速度． 例5 一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非 m,l O mg θ 例1 一长为 l , 质量为m 的竿可绕支点O自由转动．一质量为m’、速率为v 的子弹射入竿内距支点为a 处，使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少? 解　子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒 射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E =常量． 例2 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动．放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动．设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为 ， 求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩； (2)唱片达到角速度 时需要多长时间； (3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？ R r dr dl o 解 (1) 如图取面积元ds = drdl，该面元所受的摩擦力为 此力对点o的力矩为 于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为 R r dr dl o (3) 由 可得在 0 到 t 的时间内，转过的角度为 (2) 由转动定律求 ，(唱片J=mR2/2) （作匀加速转动） 驱动力矩做的功为 由 可求得 解 先对细棒OA所受的力作一分析；重力 作用在棒的中心点C，方向竖直向下；轴和棒之间没有摩擦力，轴对棒作用的支承力 垂直于棒和轴的接触面且通过O点，在棒的下摆过程中，此力的方向和大小是随时改变的。 例题4-8 一根质量为m、长为 l 的均匀细棒OA（如图），可绕通过其一端的光滑轴O在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时其中点C和端点A的速度。 ? G A A? O ? 在棒的下摆过程中，对转轴O而言，支撑力N通过O点，所以支撑力N的力矩等于零，重力G的力矩则是变力矩，大小等于 ，棒转过一极小的角位移d ?时，重力矩所作的元功是 在使棒从水平位置下摆到竖直位置过程中，重力矩所作的功是 应该指出：重力矩作的功就是重力作的功，也可用重力势能的差值来表示。棒在水平位置时的角速度?0＝0，下摆到竖直位置时的角速度为? ，按力矩的功和转动动能增量的关系式得 由此得 所以细棒在竖直位置时，端点A和中心点C的速度分别为 定轴转动的动能定理 因 代入上式得 解：设弹簧伸长X时,物体的速度为V, 滑轮的角速度为 ,由机械能守 恒,对M、滑轮、弹簧、地这系统有 其中 例：图中滑轮半径R=0.3m,转动惯量J=0.5kg. ,弹簧的倔强系数为 K=20N/m,物体质量M=2kg,斜面倾角 ,若物体从静止释放, 释放时弹簧无伸长.摩