第三章 流体动力学基础.pptVIP

* 宗燕兵 * 第三章 流体动力学基础 §3.1 流体流动的描述、分类 §3.2 流体流动的连续性方程 §3.3 理想流体运动的微分方程 §3.4 理想流体沿流线的伯努例方程 §3.5 理想流体沿流线的伯努例方程 §3.6 粘性流体的运动微分方程 宗燕兵 * 说明：对不可压缩的和可压缩的理想流体均适用。 一般地，质量力是已知的，式中共有未知数五个： 以上三个方程式，若加上连续性方程及状态方程就构成问题的完备方程组，再根据具体问题的初始和边界条件，就从理论上提供了求解这五个未知数的可能性。 §3.4 理想流体沿流线的伯努利方程 b c 1 a a 2 c b C 总水头线 静水头线 意义：反映了在重力作用下的理想不可压缩流体稳定流动中，沿同一流线上，单位重量流体具有的位能、压能和动能的相互转换和守恒关系。 在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不鲜见，然而，伯努利家族3代人中产生了10 多位数学家、科学家，出类拔萃的至少有3位。 宗燕兵 * 宗燕兵 * 对于欧拉方程，考虑以下特殊条件： 1.理想流体； 2.稳定流动； 3.不可压缩流体； 4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。 两边乘以dx 一、公式推导 宗燕兵 * 沿流线移动，流线微分方程式 类似的， 宗燕兵 * 三式相加， 宗燕兵 * 1和2——同一流线上的两点 理想流体沿流线的伯努利方程 1、写出理想流体沿流线的伯努利方程 2、写出理想流体在Y方向上的欧拉方程 3、试从欧拉方程推导伯努利方程（要求以微元体在Y方向上的受力为例作详细推导） 宗燕兵 * 宗燕兵 * 伯努利方程中各项的物理意义和几何意义 b c 1 a a 2 c b C 总水头线 静水头线 z 流体对于基准面的位置高度；单位重量流体流经该点时相对于基准面的位能。 三项具有长度的量纲，表示某种高度。单位重量流体的三种不同流量形式。 流体因具有压强p而可在管中上升的高度；单位重量流体流经该点时相对于基准面的压能。 流体以速度v反抗重力向上自由喷射所能达到的高度；单位重量流体流经该点时所具有的动能。 宗燕兵 * 意义：反映了在重力作用下的理想不可压缩流体稳定流动中，沿同一流线上，单位重量流体具有的位能、压能和动能的相互转换和守恒关系。 宗燕兵 * 伯努利方程成立的5条件： 1.理想流体； 2.稳定流动； 3.不可压缩流体； 4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。 流速大的位置压强小，流速小的位置压强大。 宗燕兵 * 宗燕兵 * 飞机升空的原理 宗燕兵 * 例题：如图所示为一虹吸管，水从一个大容器经虹吸管流入大气中，若出口截面上流速均匀分布，试求出口处的流速及A点处流体的压强。设液面高度保持不变。 解:（1）选定虹吸管的出口处为基准面，沿流线的1、2点列出伯努利方程： 因为液面高度保持不变,故v1相对于v2来说可以忽略不计，即 宗燕兵 * （2）为了确定A点的压强，沿流线1点和A点列出伯努利方程： 宗燕兵 * （小于大气压） 宗燕兵 * 二、伯努利方程的应用——毕托管 用途：测量流场内某点流速的仪器。 依据：沿流线的伯努利方程。 原型: 直角管两端开口，一端面向来流，另一端向上， 管内液面高出水面H。 A端形成一驻点（速度为0），驻点处的压力称为总压力。 B点在A点的上游，与A点位于同一水平流线，不 受侧管影响。 B A H H0 宗燕兵 * 应用伯努利方程于A、B两点： B A H H0 宗燕兵 * H 宗燕兵 * 例题:一毕托管安装在某烟道内,与毕托管连接的酒精压差计读数为h=5mm,酒精的相对密度为d=0.8,若烟气温度400℃时其重度为γg=5.13N/m3,求测点处烟气的流速。 宗燕兵 * 3.5 粘性流体的运动微分方程 （实际流体运动的微分方程;N-S方程） 基于牛顿第二定律推导了理想流体运动的微分方程——欧拉方程 理想流体的伯努利方程 粘性流体的伯努利方程 X、Y、Z：单位质量流体所受的质量力在坐标轴方向上的三个分量。 应用广泛.但不能解决诸如二维流动、三维流动的问题。 故还需要用粘性流体运动的微分方程。 宗燕兵 * 增加一个粘性项 实际流体的流动 下面来求三个坐标轴上粘性力的投影。 理想流体运动的微分方程——欧拉方程 宗燕兵 * A：流体层接触面的面积，m2。 牛顿内摩擦定律（又称牛顿粘性定律）： 流体流动时流体的内摩擦力（又称粘性力） 沿x轴方向的粘性力由 在在三个方向上的速度梯度产生。 B A C y x 宗燕兵 * AC面上的粘性应力： EG面上的粘性应力： 所以， 在AC和EG两个面上产生的粘性应力