第三章 刚体力学基础.pptVIP

皮带轮作匀变速转动，且 ,末角速度 取 轴垂直于纸面,向外为轴的正方向. 所需时间 §3.2 刚体定轴转动的转动定律 例3-6 如图所示,一质量为 、半径为 的圆盘,可绕无摩擦的水平轴转动.绳索一端系在圆盘的边缘上,另一端悬挂质量为 的物体,绳的质量忽略不计.求物体的加速度和圆盘的角加速度. 受力分析 §3.2 刚体定轴转动的转动定律 解 对物体,取 轴竖直向下 对圆盘, 轴取在圆盘的转轴上, 其正方向垂直于纸面向外 §3.2 刚体定轴转动的转动定律 变力矩的功 一 、力矩作功 §3.3 刚体定轴转动的动能定理 力矩所作的功等于力矩和角位移的乘积. 恒力矩的功 元功 力矩的功率 力矩的功率等于力矩和角速度的乘积. 三、刚体的转动动能 转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半. §3.3 刚体定轴转动的动能定理 四、刚体绕定轴转动的动能定理 刚体定轴转动的动能定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 . §3.3 刚体定轴转动的动能定理 刚体的重力势能 刚体的重力势能等于刚体所受重力和刚体质心高度的乘积. 刚体的机械能为转动动能和重力势能之和。 质点、定轴转动的刚体组成的物体系统,功能原理 §3.3 刚体定轴转动的动能定理 例3-7 如图所示,一质量为 、长为 的均匀细棒,可绕通过其一端点 并与棒垂直的水平轴在竖直平面内转动.今使棒从水平位置开始自由下摆,求细棒摆到竖直位置时,其中心点 和另一端点 的速度. 解 以细棒和地球组成系统机械能守恒 . 选择细棒在竖直位置时点 的位置为重力势能零点 §3.3 刚体定轴转动的动能定理 一、质点对轴的角动量 §3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 质点对轴的角动量：质点矢径的大小、质点动量的大小和矢径与动量之间夹角的正弦的乘积。 二、刚体定轴转动的角动量 刚体定轴转动的角动量,等于刚体对该轴的转动惯量和刚体角速度的乘积。 质点以角速度 作半径为 的圆周运动，相对轴的角动量 刚体对轴的角动量 §3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 三、刚体定轴转动的角动量定理 冲量矩:力矩对时间的积分. 刚体定轴转动的角动量定理：作用在刚体上的合外力矩的冲量矩,等于刚体对该轴的角动量的增量。 刚体绕定轴转动时,刚体对该轴的角动量随时间的变化率,等于作用在刚体上的合外力矩. §3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 四、角动量守恒定律 ，则 若 刚体对定轴的角动量守恒定律:当刚体绕定轴转动时,如果作用于刚体上的合外力矩为零,或者刚体不受外力矩作用时,则刚体对该轴的角动量保持不变. §3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 4）角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 2）内力矩不改变系统的角动量. 1）若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变. 3）在冲击等问题中 常量 注意 §3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 (A) 动量不守恒, 动能守恒 (B) 动量守恒, 动能不守恒 (C) 角动量守恒, 动能不守恒 (D) 角动量不守恒, 动能守恒 例 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动, 地球在椭圆的一个焦点上, 则卫星的： 思考 §3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 解 系统的角动量守恒 例3-8 两个飞轮 和 的轴杆在同一中心线上,可以用摩擦接合起来,使它们以相同的角速度一起转动,如图所示.已知 、 两飞轮的转动惯量分别为 、 ,角速度分别为 、 ,求两轮接合后的角速度. §3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 例3-9 如图所示,一长为 、质量为 的均匀细棒可绕支点 自由转动,原先静止悬垂在平衡位置.一质量为 、速率为 的子弹水平地射入细棒的下端.求细棒偏转的最大角度. 解 角动量守恒 机械能守恒 O §3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 经典力学的适用范围 经典力学:以牛顿三定律为基础建立起来的力学,又称牛顿力学. 2、经典力学适用于宏观物体,而一般不适用于微观粒子. 1、经典力学只适用于解决物体低速 运动问题,而不能用于高速( 接近于光速 )运动问题. 注意 一、刚体的匀变速转动 二、 刚体的定轴转动定律 刚体定轴转动