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在M/M/1/ 的实际意义—表达式不同,含义不同。 1) 服务员在为一位顾客平均服务时间内,到达系统内的顾客数。 2) 上述平均时间占顾客到达平均时间间隔之比,称服务强度。 3) 服务机构的利用率,刻画服务机构的繁忙程度。 4) 在服务台上被服务的顾客的平均数。 5) 反映顾客等待服务的时间占在系统内逗留的时间之比。 例4:为开办一个小型汽车冲洗站,必须决定提供等待汽车使用的场地大小。设要冲洗的汽车到达服从泊松分布,平均每4分钟1辆,冲洗的时间服从负指数分布,平均每3分钟洗1辆。试计算当所提供的场地仅能容纳(a)1辆;(b)3辆;(c)5辆(包括正在被冲洗的1辆)时,由于等待场地不足而转向其它冲洗站的汽车的比例。 3. 系统运行指标 例5: * * 第三节 M/M/1排队模型 一.标准的M/M/1模型(M/M/1/ ) 1.问题的一般提法 设:泊松输入/负指服务/单服务台/系统无限制/顾客源无限制 求:(1)系统状态概率Pn; (2)系统运行指标Ls,Lq,Ws,Wq。 2. 系统状态概率 (1)利用状态转移图列出平衡方程 状态转移图是处理稳态M/M/C系统的一种工具,设到达 与服务率分别为 ,则 由此列出平衡方程: ... ... n-1 n n+1 0 2 1 由平衡方程 可解得状态概率: 记 ,称为服务强度,规定 (为什么?),则 (2)由平衡方程解得状态概率 3. 系统运行指标 (1)Ls与Lq ——因为是均值。 (2)Ws与Wq (3)上述4个指标之间的关系——里特公式 例2 某修理店只有一个修理工人,来修理的顾客到达数服从 泊松分布,平均每小时4人;修理时间服从负指数分布,平均 需6分钟。求:(1)修理店空闲的概率;(2)店内有3个顾 客的概率;(3)店内至少有1个顾客的概率;(4)店内顾客 的平均数;(5)顾客在店内的平均逗留时间;(6)等待服 务的顾客平均数;(7)平均等待修理时间;(8)必须在店 内消耗15分钟以上的概率。 二.系统容量有限的M/M/1模型(M/M/1/ ) 1.与(M/M/1/ )的区别 2. 状态概率 由此列出平衡方程: n n-1 ... ... n+1 K-1 K 2 1 0 3. 系统运行指标 例3 某修理站只有1个修理工,且站内最多只能停放3台待 修理的机器。设待修理的机器按泊松流到达,平均每小时到 达1台;修理时间服从负指数分布,平均每1.25小时可修理1 台。试求:(1)站内空闲率;(2)顾客损失率;(3)有 效到达率;(4)站内平均队长;(5)机器为修理而需等待 的平均时间。 三.顾客源有限的M/M/1模型(M/M/1/ ) 1.与(M/M/1/ )的区别 说明(进入率与状态有关):如m=5,n=3,如下图所示 进入的或甲或乙或丙,故 由此列出平衡方程: n n-1 ... ... n+1 m-1 m 2 1 0 2. 状态概率 问题: 的直观意义为何? 某车间有5台机器,每台机器的连续运转时间服从负指数分布,平均连续运转时间为15分钟。有1个修理工,每次修理时间服从负指数分布,平均每次需12分钟。 求(1)修理工空闲的概率;(2)5台机器都出故障的概率;(3)出故障机器的平均台数;(4)等待修理机器的平均台数;(5)每台机器的平均停工时间;(6)每台机器的平均等待修理时间。
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