第一节：认识一元二次方程.pptVIP

第二章一元二次方程 AAA名师辅导 豆老师制作 a(1+x)2=b a(1+x)2=b 让数学回归生活 从生活走进数学 1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 4-7x2=0 (x+2)(x-1)=6 3x2=5x-1 常数项 一次项 系　数 二次项 系　数 一般形式 方　　程 练一练 3x2-5x+1=0 x2+x-8=0 -7x2+4=0 3 -5 1 -8 4 1 1 -7 0 * 什么是方程？什么是方程的解（或根）？ 答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。 曾学过哪些方程？ 分式方程，一元一次方程，二元一次方程。 什么叫做一元一次方程？ 解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长 为（x+5) cm. 根据题意，得 x（x+5)=150. 去括号，得 x2+5x=150. 1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？ 根据题意列方程 2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，长方形的长是3，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程 x x x 3 x2+3x=4 3、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程： 2500 5000 7500 10000 2001 2002 2003 年份 生产总值（亿元） 9200 7670 6700 6700(1+x)2=9200 问:有什么相同的特点? 共同点:(1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数最高次数为2次 (2) 观察所列方程 具有以上三个特点的方程称为一元二次方程 （1） x2+5x=150. 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根) 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 例1 判断下列方程是一元二次方程吗? √ √ √ √ √ 例2、已知，关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程, 求m的取值范围. 解：∵原方程是一元二次方程　　 ∴　m≠ ∴　2m-1≠0 例3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 D 例4 当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程. 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 其中ax2 ，bx, c分别称为二次项， 一次项，常数项. ax2 + bx + c = 0 注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 (a≠0) 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。 一般形式： 常数项 二次项， 二次项系数 一次项， 一次项系数 例1 把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2=0 化为一般形式，正确的是（ ） A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0 A 一定要把方程化解为 一般形式，才能确定！ 注意： 例2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 1）移项，整理得9x2+4x-5=0 二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。 2）移