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* 第三讲 定积分的换元法和分部积分法 定积分 不定积分 牛-莱公式 换元积分法 分部积分法 ? 特点? 定积分的换元法与分部积分法 一、换元法 二、分部积分法 定积分的换元法与分部积分法 一、换元法 二、分部积分法 定理 (1) (2) 则有: 定积分换元公式 假设f(x)在区间[a,b]上连续,函数 满足条件: 在 且其值域 (或 )上具有连续导数， 注 (1) 换元过程 三个变化 被积函数 积分元素 积分区间 (2) 公式特点 变量不必回代 必须注意积分限 换元必换限 上限对上限 下限对下限 例1 例2 注意简便算法 或 计算 计算 换元公式可以反过来使用: 例3 公式反用,可以不换元. 注 若不换元,则不换限. 换元必换限 不换元则不换限 例4 绝对值函数的定积分,注意分区间讨论 计算 计算 重要结论 对称区间上奇偶函数的定积分 例5 例6 无穷区间上周期函数的定积分 周期为T 例9 例7 例8 例10 计算 计算 计算 计算 计算 计算 综合题 例11 例12 证明 (1) (2) (3) 计算 例13 计算 不能用牛莱公式作出 计算 定积分的换元法与分部积分法 一、换元法 二、分部积分法 定积分的换元法与分部积分法 一、换元法 二、分部积分法
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