第2章 质点动力学分析解析.pptVIP

力的空间累积效应: ，动能定理. 对 积累 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量） ^ 2.7.1 功 1、 恒力的功 §2-7 功 动能定理 2、变力的功 (1)计算元功：（恒力在位移元 上所作的功） (2)计算总功： B A * * o 在变力 的作用下：质点从A点运动到B点 ^ 注意： ⑴ 功是标量： 若是多个力同时作用在质点上，则合力所作的功为 合力对质点所作的功,等于每个分力所作的功的代数和。 ⑵ 功有正负： 为正功 为负功 功的量纲和单位 (3) 作功的图示 即为图中曲线下所围的面积。 .某力作功的多少必定等于相应的能量转换的多少。 (5) 功的作用：功是能量转换的量度。 .有力作功的地方，必定伴随着能量的转换和转移; (4) 功有相对性。 因为功与位移有关，而位移与参照系的选择有关，所以功具有相对性。 平均功率 瞬时功率 功率的单位 （瓦特） 3、 功率 A B 1 ） 重力作功 4、 保守力的功 2 ） 弹性力作功 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 . 3) 保守力和非保守力 重力功 弹力功 保守力：万有引力、重力、弹性力、静电力（库仑力）、原子间相互作用的分子力（范德瓦尔斯力）等。 非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力） 物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 . 例2-7　质点所受外力 ，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力 所做的功：(1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点(2,0)运动到点(2,4)；(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；(3)沿抛物线 由点(0,0)到点(2,4)(单位为国际单位制). 解:(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0)，此时 ， 由点(2,0)平行y轴到点(2,4)，此时 ，故 (2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y＝2x，所以 (3)因为 ，所以 可见题中所示力是非保守力. 2.7.2 质点的动能定理 动能（状态函数） 质点的动能定理 合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量 . （其中法向力不作功） A B θ 例2-8　一质量为10 kg的物体沿 轴无摩擦地滑动，t＝0时物体静止于原点。(1)若物体在力 的作用下运动了3s，它的速度增为多大？(2)物体在力 的作用下移动了3m，它的速度增为多大？ 解:　(1)由动量定理 ，得 (2)由动能定理 ，得 图 2-16 内力的功 两质点相对于参考点O的位置矢量分别为 和 ，则相互作用力的元功之和为 为质点 相对质点 的元位移，用 表示两质点间的相对位移 则元功可表示为 即两质点间一对内力的功仅决定于质点间的相对位移，且与参考系的选择无关。 2.7.3 质点系的动能定理 1、内力的功 内力功 外力功 对质点系，有 对第 个质点，有 2、质点系的动能定理 质点系动能定理 质点系的动能的增量在数值上等于作用于质点系的一切外力所做功与一切内力所做功的代数和。 2.8.1 势能 势能： 以保守内力相互作用的物体系统，在一定位置状态下，所具有的与质点相对位置有关的能量。 弹性势能 重力势能 弹力功 重力功 保守内力的功 §2-8 功能定理 机械能守恒律 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 。但是任意两点之间的势能差是绝对的。 势能是状态函数 令 势能是属于系统的 ，且只有当系统间的相互作用力 是保守内力时，才可引人势能的概念。 讨论 势能计算 * 　　杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人．他的不朽巨著《自然哲学的数学原理》总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等概念．在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说． 牛顿 Issac Newton （1643－1727） §2-1 牛顿定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止