第8章 矩阵位移法.pptVIP

第8章 矩阵位移法 仅限于求解杆系结构在静荷载作用下的位移和内力。以位移法为基础，从有限单元法的角度讲解结构的静力分析。既适用于静定结构，也适用于超静定结构，易于编写通用的计算机程序，尤其对于大型复杂结构，该法具有很大的优越性，可大大减少手算的工作量，是面向计算机的计算方法。 本章内容介绍 第1节 位移法回顾 第2节 基本概念 第3节 单元刚度方程和单元刚度矩阵 第4节 坐标变换 第5节 用整体坐标表示单元刚度矩阵 第6节 结构刚度方程和总刚度矩阵 第7节 直接刚度法 第8节 荷载向量 第9节 支座条件的引进 第10节 刚度方程的求解 第11节 由结点位移求杆端力 第一节 位移法回顾 本章介绍的杆系结构静力计算是以位移法为基础的，基本未知量的确定及解题思路与位移法是一致的；在建立单元的刚度矩阵时，总要用到等截面直杆的刚度方程中的系数。理解该系数的物理意义是非常重要。 位移法要点 位移法基本未知量：杆端节点位移。 位移法基本方程：节点位移对应的平衡方程； 等截面直杆的刚度方程 刚度方程： 一端简支等截面直杆的刚度方程 杆端弯矩、剪力、杆端位移均以绕杆端顺时针为正。 关键掌握每个系数的数值及含义。在今后经常用到。 位移法的基本步骤 确定基本未知量及基本体系； 利用基本体系建立位移法方程: 位移法的基本步骤 把各系数代入以上基本方程，解得位移?1、?2 ；再由每根杆的刚度方程或叠加法求得各杆端内力。 第二节 基本概念 结构离散化、单元杆端力，单元杆端位移、坐标系等等 一、结构离散化 结构离散化 结构静力计算首要工作，也是有限单元法的第一步。所谓结构离散化，把结构假想地划分成若干个相互分离的有限个单元, 单元与单元之间用结点联结。 用这样离散化的单元集合体来代替原结构。 单元 最基本的分析部件 最简单的单元是等截面直杆 杆单元的两个端分别为 i 端和 j 端 结点 杆件的转折点、汇交点、支撑点、截面突变点 等直杆再划分单元，单元之间的连接点 荷载 只作用在结点上。如果实际结构中有荷载作用在单元上，则等效地移置到结点上。 一、结构离散化 二、杆端力和杆端位移 杆端力 作用在单元两端的力就称为杆端力，在平面杆系结构中， 一般情况下，单元每端一般有三个杆端力分量，即轴力、剪力、弯矩。统一用 F(e) 来表示单元的杆端力向量: 三、坐标系 单元坐标系（局部坐标系）： 与单元联系在一起。在杆单元中， 单元坐标系x 轴与杆轴重合，y 轴与杆横截面上的一个主轴重合。 坐标原点放在单元 i 端 点上，从 i 指向 j 的方向为x轴正向, 自x轴逆时针旋转90度的方向为y轴正向，用符号xoy 表示单元坐标系。用来描述单元的变形和杆端力。 每个单元都有各自独立的坐标系，方向一般不同。 整体坐标系： 不随单元方向变化而变化的. 用它来描述结构整体的变形和受力， 如结构的结点位移和结点力等。在一个结构中， 整体坐标系只有唯一的一个。用符号 表示。 三、坐标系 单元坐标系表示的杆端力向量 作用在单元上的杆端力， 沿单元坐标方向分解得到的杆端力分量。 整体坐标系表示的杆端力向量 单元杆端力，沿整体坐标方向分解得到的杆端力分量构成的向量。 作业2：已知单元的杆端力如图，写出单元坐标及整体坐标表示的单元杆端力向量，并作出单元的内力图。 例题：已知某单元的单元坐标下的杆端力， 第三节 单元刚度方程和单元刚度矩阵 单元的杆端力和杆端位移之间的关系是通过单元刚度方程反映出来的，本节重点掌握单元刚度矩阵中每个刚度系数的物理意义，由此求得不同杆单元的刚度矩阵。 （1）单元刚度方程 单元的刚度方程给出了单元的杆端位移δ(e)与杆端力F(e)之间的关系. 其中矩阵K(e) 称为单元刚度矩阵。 单元刚度矩阵是一个方阵. 它的阶数和内容视单元而定。如杆端位移δ(e)和杆端力F(e)为6阶向量，则K(e)为6X6方阵。 单元刚度矩阵物理意义利用矩阵乘法,展开可得： 如：单元刚度矩阵中第i列的元素表示第i号位移为一单位值(ui=1，其它为0) 时引起的六个杆端力。单元刚度矩阵中的每一个元素称为刚度系数， 刚度系数表示一个力。 矩阵中第r行s列的元素krs，表示第s号位移为一单位值时引起沿第r个杆端力。由反力互等定理可知 krs=ksr。 所以单元刚度矩阵是一个对称矩阵。它的每一个元素的值都可由结构力学中位移法的刚度方程中获得。 (2) 平面桁架单元 平面桁架单元只有轴向变形, 杆端力也只有轴力。 （3）平面两端刚结点梁单元 平面两端刚节点梁单元在一般情况下单元上作用着杆端力：轴力、剪力和弯矩，单元的刚度方程