第13讲 增量理论本构方程.pptVIP

第一讲 增量理论本构方程 弹性应力应变关系 应力与应变完全成线性关系，即应力主轴与全量应变主轴重合; 变形是可逆的，与应变历史无关，应力与应变之间存在单值关系; 弹性变形时，应力球张量使物体产生体积的变化，泊松比v0.5; 小结 应力、应变关系的特点 增量理论本构方程 * * 第三章 金属塑性变形的力学基础 第四节 本构方程 弹性应力应变关系特点 塑性应力应变关系特点 增量理论本构方程 在单向应力状态下，弹性变形时应力与应变之间的关系，由虎克定律表达，即 广义虎克定律 一般应力状态，用广义虎克定律： E——弹性模量； v——泊松比； G——切变模量（剪切模量）； 弹性应力应变关系 弹性应力应变关系 物体弹性变形时其单位体积变化率与平均应力成正比，说明应力球张量使物体产生弹性的体积改变。 弹性应力应变关系 弹性应力应变关系 广义虎克定律的张量形式 弹性应力应变关系 广义虎克定律的其它形式 弹性应力应变关系 弹性应力应变关系 ——弹性应变强度 令 塑性应力应变关系 弹性变形——σ-ε对应，如σc永远对应ε c 塑性变形 理想—— σs对应任何应变 硬化 σs→ σe (加载） → εe σf→ σe (卸载） → εf 塑性应力应变关系 相同的应力状态（2、4、5）， 对应不同的应变状态； 相同的应变状态（1、2及3、4） 对应不同的应力状态。 塑性应力应变关系 1、应力与应变之间的关系是非线性的，全量应变主轴与应力主轴不一定重合； 2、变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力-应变关系不再保持单值关系； 3、塑性变形时可以认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比v=0.5； 4、对于应变硬化材科，卸载后再重新加载时的 屈服应力就是卸载时的屈服应力，比初始屈服 应力要高。 塑性应力应变关系 弹性应力应变关系 应力与应变完全成线性关系，即应力主轴与全量应变主轴重合 应力与应变之间的关系是非线性的，全量应变主轴与应力主轴不一定重合 变形是可逆的，与应变历史无关，应力与应变之间存在单值关系 变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力-应变关系不再保持单值关系 弹性变形时，应力球张量使物体产生体积的变化，泊松比v0.5 塑性变形时可以认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比v=0.5 对于应变硬化材科，卸载后再重新加载时的屈服应力就是卸载时的屈服应力，比初始屈服应力要高 应力应变关系增量理论　 增量理论是描述材料处于塑性状态时， 应力与应变增量或应变速率之间关系的理论。 应力应变关系增量理论　 1870年，圣维南(B.Saint Vonant)提出 应力主轴与应变增量主轴重合，而不与全量应变主轴重合。 ——应力~应变速率方程 1871年，列维(M.Levy)提出应力~应变增量关系。 1913年，米塞斯(Mises)提出与列维相同的方程——进入应用阶段。 ——Levy-Mises方程 1924年，普朗特(L.Prandtl)提出平面变形问题的弹塑性增量方程，劳斯(A.Reuss)推广至一般状态。 ——Prandtl~ Reuss方程 应力应变关系增量理论　 1、Levy-Mises理论（Levy-Mises方程） 1)材料是刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量。 2)材料符合Mises屈服准则，即 3)每一加载瞬时，应力主轴与应变增量主轴重合。 4)塑性变形时体积不变，即 在上述假设基础上，假设应变增量与应力偏量成正比，得Levy-Mises方程 dλ——瞬时非负比例系数，加载时 dλ0，卸载时dλ=0 应力应变关系增量理论　 Levy-Mises方程的其它形式 应力应变关系增量理论　 应力应变关系增量理论　 应力应变关系增量理论　 应力应变关系增量理论　 1)Levy-Mises方程仅适用于理想塑性材料， 只给出应变增量与应力偏量之间的关系； 2)由dεij只能求出σ‘ij,而不能求出σij 3)由σij只能求出dεij的比,而不能求出dεij 证明以前提到的结论 1)平面变形：设dεz=0,按体积不变条件 dεx +dεy=0 2)均匀轴对称： 应力应变关系增量理论　 2、应力-应变速率方程（Saint- Venan