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多元线性回归 多元线性回归 1. 多元线性回归的问题/现象 1. 多元线性回归的问题/现象 2. 多元线性回归的模型 2. 多元线性回归的模型 3. 多元线性回归的求解 3. 多元线性回归的求解 4. 多元线性回归模型的检验和评价 4. 多元线性回归模型的检验和评价 5. 多元回归自变量的选择 5. 多元回归自变量的选择 1. 多元线性回归的问题现象 1. 多元线性回归的问题现象 • 土壤流失量：降雨，土壤，地形，植被覆盖，水保措施 • 土壤流失量：降雨，土壤，地形，植被覆盖，水保措施 • 作物产量：气候条件，种子品质，耕作措施，灌溉管理等 • 作物产量：气候条件，种子品质，耕作措施，灌溉管理等 • … • … 很多研究对象常受多个因素（自变量）的影响，以 很多研究对象常受多个因素（自变量）的影响，以 各自的方式影响着因变量。 各自的方式影响着因变量。 建立只含一个自变量的回归模型、对因变量进行预 建立只含一个自变量的回归模型、对因变量进行预 测：粗糙，简直毫无用处。 测：粗糙，简直毫无用处。 一个包含其他自变量的更复杂的模型：更准确反映 一个包含其他自变量的更复杂的模型：更准确反映 问题实质，提供足够精确的应变量预测。 问题实质，提供足够精确的应变量预测。 2. 多元线性回归模型 2. 多元线性回归模型 回顾一元线性回归模型： y a bx + + ε y β + β x + ε 0 1 多元线性回归模型： 多元线性回归模型： m β y + β0 ∑j j x + ε j 1 m ˆ ˆ ˆ 或β y + β0 ∑j j x j 1 β ， β ， β ，…， β称为回归系数; β ， β ， β ，…， β称为回归系数; 0 1 2 m 0 1 2 m β为自变量的回归系数。 β为自变量的回归系数。 j j e为误差项，正态分布 e为误差项，正态分布 回归曲面 回归曲面 多元回归分析中，常称回归函数为回归曲面，或 多元回归分析中，常称回归函数为回归曲面，或 响应曲面。 响应曲面。 两个自变量的回归曲面 两个自变量的回归曲面 回归系数的意义 回归系数的意义 对于两个自变量的线性方程： 对于两个自变量的线性方程：