第二章、模糊控制理论基础.pptVIP

　　 　　　　　　 关系R：A×B的子集，记为 例：甲、乙、丙3人参加考试，考试的成绩为优、良、中、差，则A={甲,乙,丙}，B={优,良,中,差} A×B：12种序偶的集合。 一次考试：R={(甲,优)，(乙,中)，(丙,差)} A、B间的关系可通过矩阵形式直观地表示出来，关系之间的运算可转换为矩阵间运算。 矩阵： A甲 乙 丙 B优 良 中 差 关系 对应 模糊关系R：以A×B为论域的一个模糊子集 且 有： 且定义： 模糊矩阵： 有限集A，B，有 即序偶 模糊矩阵中的元素记为 模糊矩阵R记为: 一致 (一一对应) 其中 例　设 求模糊关系R＝A×B，模糊矩阵 解：① 求 ② 方法1： 方法2： 对应元素取小 例　已知两个模糊集合A、B的隶属度函数分别为 求它们的模糊关系C×A 其中，C，A分别属于两个不同的论域 U，V 解： 模糊关系作用： 模糊推理 A B R=A×B A/ B/ =? B/=A / ○R 模糊关系实际上反映的是模糊系统的输入输出关系。 定义 笛卡尔积 若A1 、A2分别是论域U1、U2 中的模糊集，则A1 、A2的笛卡儿积是在积空间U1?U2中的一个模糊子集，其隶属度函数为 直积（极小算子）： ? A1 ? A2 (u1, u2 )=min{? A1 (u1), ? A2 (u2) } 或 代数积 ： ? A1 ? A2 (u1, u2 ) = ? A1 (u1) ? A2 (u2) 对于连续情况，关系矩阵可定义为： R=A ?B = 为了区分直积、代数积 ， 用 ?min表示直积；用?AP表示代数积。 记号t算子：表示笛卡儿积 定义2-14 模糊关系的合成：如果R和S分别为笛卡儿空间U?V和V?W上的模糊关系，则R和S的合成是定义在空间U ?W上的模糊关系，并记为R°S。其隶属度函数的计算方法： 模糊关系的合成可用模糊矩阵的合成来表示 2、模糊关系的合成 上确界（Sup)算子 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 0.1 母 0.7 0.5 父 祖母 祖父 S 用模糊矩阵S可表示为 0.1 0.6 女 0.8 0.2 子 母 父 R 例2－8　某家中子女与父母的长像相似关系R为模糊关系，可表示为 也可以用模糊矩阵R来表示 该家中父母与祖父母的相似关系也是模糊关系，可表示为 求孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度？（即求 ） 解： 此模糊关系表明：孙子与祖父、祖母的相似程度为0.2、0.2;孙女与祖父、祖母的相似程度为0.5、0.6。 模糊关系运算： 例： 求： 解： 结合律： 分配律： 模糊关系合成算子sup-min的性质： 第三节 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 一、二值逻辑 二、模糊逻辑及其基本运算 三、模糊语言逻辑 四、模糊逻辑推理 五、模糊关系方程的解 第三节　模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 一、二值逻辑（真假命题）　命题：能够判断它的涵义是真是假的句子。 　如：等边三角形必是等腰三角形。 常用的命题联结词：析取∨、合取∧、否认　　、蕴涵→、等价　　。 ?析取∨ （“或”） 如果用P、Q分别表示两个命题，则由析取联结词构成的复合命题表示为P ∨ Q。 复合命题P ∨ Q的真值是由两个简单命题的真值来决定的，仅当P和Q都是假时，P ∨ Q才是假。 例　P：他喜欢打篮球；Q：他喜欢跳舞。　则P ∨Q：他喜欢打篮球或喜欢跳舞。 命题 简单命题：一个句子 复合命题：两个或两个以上的句子用联结词联结起来 　?合取∧（“与”） P∧Q 仅当P和Q都是真时，P∧Q才是真。 例　P：他喜欢打篮球；Q：他喜欢跳舞。　 则P∧Q：他喜欢打篮球并且喜欢跳舞。 ?否定（“不”） 如果P是真的，则　是假的。 ④蕴涵→ 表示“如果…那么…” 例　P：甲是乙的父亲；　　　Q：乙是甲的儿女。　则　P→Q：如果甲是乙的父亲；那么乙必定是甲的儿女。 例　P：他喜欢打篮球：则　：他不喜欢打篮球。 P→Q：如果命题P成立，那么可推出Q也成立。 　　  ⑤等价 　表示两个命题的真假相同。是“当且仅当”的意思。 　例　P：A是等边三角形；　　　Q：A是等角三角形。　则　P　　Q：A是等边三角形当且仅当A是等角三角形。 二、模糊逻辑及其基本运算 模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑。 模糊命题：含有模糊概念或者是带有模糊性的陈述句。 模糊命题的真值：隶属度函数（表示这个命题多大程度隶属于“真”，[0,1]间连续取值）。 例：他是一个高个子。 模糊概念常常用很、略、非常等模糊语气来修饰。 模糊逻辑运算：记P、Q、R为三个模糊单命题 2）模糊逻辑合取（“与”）： 3