分式方程(定义及解法).pptVIP

分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? 分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 此方程与前面所学的整式方程有什么不同? 分母中含有未知数的方程 叫 . 分式方程 【分式方程的定义】 分母中含未知数的方程叫做 分式方程. 整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数 判断下列说法是否正确： （否） （是） （是） （是） 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 去分母,去括号,移项,合并,系数化为1 解一元一次方程的一般步骤是什么? 如何求分式方程 的解呢 解得 解:方程两边同乘以(30+v)(30-v), 得 90(30-v)=60(30+v) v=6. 检验:将v＝6代入原方程得: ∵左边=2.5 右边=2.5 左边=右边 ∴ v＝6是原分式方程的解 解分式方程的思路是 分式方程 去 分 母 整式方程 【解分式方程】 解分式方程 1 x-5 10 = x2-25 解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， 解这个整式方程，得x=5 x+5=10 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程　　　　　 的解．实际上， 这个分式方程无解。 1 x-5 10 = x2-25 而 ② 去分母后所得整式方程的解就是 ①的解， 去分母后所得整式方程的解却不是 ② 的解呢？ ① 上面两个分式方程中，为什么 解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 例1: 解分式方程 解：方程两边同乘χ(χ-3)，得 2χ=3χ-9 解得 χ=9 检验：χ=9时χ(χ-3) ≠0， χ=9是原方程的解。 例2 检验：χ=1时(χ-1)(χ+2)=0, χ=1不是方程的解，原分式方程无解。 解： 方程两边同乘以 (χ-1)(χ+2)，得 χ(χ+2)-(χ-1)(χ+2)=3 化简，得 χ+2=3 解得 χ=1 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗? 【小结】 解分式方程的一般步骤的框架图： 分式方程 整式方程 a是分式 方程的解 X=a a不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分 母不为０ 最简公分 母为０