常系数线性方程组的解法.pptVIP

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2019-05-10 发布于浙江
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常系数线性方程组的解法.ppt

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* §5.3 Coefficients Linear ODEs * 5.3.3 拉普拉斯变换的应用这里 f(t) 是 n 维向量函数，要求它的每一个分量定义都存在拉普拉斯变换。使不等式的解如果对向量函数 f (t)，存在常数定理12 对所有充分大的t 成立，则初值问题及其导数 (5.62)的不等式从而它们的拉普拉斯变换都存在。 (5.62) 均象 f(t) 一样满足类似试求方程组例12 满足初始条件的解并求出它的基解矩阵。解令假设满足微分方程组对方程组施行拉普拉斯变换，有: 即解出有: 取反变换，得: 为了寻求基解矩阵，再求满足初始条件的解其解为: 基解矩阵是作业 P.236, 第6(a)题（用拉普拉斯变换法）。 …………(5.33) 1 应用拉普拉斯变换可以将求解线性微分方程组的问题转化为求解线性代数方程组的问题。 2 应用拉普拉斯变换还可以直接解高阶的常系数线性微分方程组，不必先化为一阶的常系数线性微分方程组。 3 拉普拉斯变换提供了一种寻求常系数线性微分方程组的基解矩阵的又一种方法。可化为常系数线性方程组的类型 1 利用自变量的代换可将方程化为常系数线性方程组利用自变量的代换与可将方程化为常系数线性方程组 2