第三章 气体分子运动速率和能量的统计分布律.pptVIP

?小柱体内的分子数为 n vxdt dA ?如图小柱体内，速度在 附近， 速度空间体积元 dvxdvydvz内的分子数是 小柱体 dA vxdt x 器壁 n 它们都能在 d t 时 间内碰到面积 dA 上。 ?我们应考虑以dA为底的 各种各样 的小柱体， 而且要考虑到 有个分布。 在速度空间 附近 麦氏速度分布函数： 单位体积内 的分子数占总分子数的比率 这就要 用到麦克斯韦速度分布函数 : * 单位 时间里打到 单位面积上 的总分子数为 小柱体 dA vxdt x 器壁 n ?把各种方向大小的 （vxvyvz） 分子都考虑进来，就要积分： （x,y,z） Г= 令 dt=1,dA=1 * 积分公式： （x,y,z） = ? * 单位时间、单位面积上的分子碰壁数 ? 化简一下 * 已知： ? p0 V ?A p外 T N 小孔面积 ?A 。 求： 解： 则 设 t 时刻容器内分子数为N， 练习8.如图示， p0p外， T = const.， 体积V， * 积分： 得 例如对氧 气， 设V=103cm3 ， ?t = 62.3 s 则计算得： T = 300K时， ?A = 0.1mm2， * ? * 扩散法分离同位素 多孔膜 真空 同位素混合气 n1 n2 同位素丰度： ? ?1 ?2 分离系数 * 的U化合物。 天然铀235U的丰度为0.71%， 而反应堆中 要求 235U的丰度为3%。 因为金属U要在2500K以上才能成为铀蒸汽， 所以采用UF6， 它是唯一在室温下具有高蒸汽压 为把235U丰度由0.71%提高到3%， 需多级分离。 把238UF6（质量m2） 和 235UF6（质量m1）分离： * 生产核武器时235U浓度需高达90%，此时， 这需要 占用大量的厂房，消耗大量的电力。 设级联数为?， 则： * 多级扩散器 五. 误差函数（书P64~65) 令 其中 则速度的x分量介于0到vx范围内的分子数为 ……误差函数 * 或写为 练习9.试求在标准状况下氮气分子速度的x分量小于800m/s的分子数占全部分子数占全部分子数的百分比 解： 得 先求273K时氮气分子(Mm=0.028kg)的最概然速率 查附录3-2得 erf(2)=0.9953， 故这种分子所占 百分比为49.8% * 六. 统计规律性和涨落现象 §3.2 麦克斯韦速率分布的实验验证 * 1920. Stern 实验 1934. 葛正权 实验 1955. Millet and kusch 实验 葛正权实验 O ---铋蒸气源, 温度为T S1,S2,S3 --- 狭缝 Q ---圆筒,转速可达 500转/秒 G --- 玻璃薄板 实验的物理思想: 设速率为v 的分子沉积在P’处, 飞行时间 一定的 S 值相应于一定的分子速率 v。 弧长PP’ = S 分子的v 小，沉积处 S大。 * 实验中,圆筒转动约十几小时; 用测微光度计测定薄玻璃板上 各处分子的沉积厚度。 分子的沉积厚度 随S的变化关系 实验结果：符合麦克斯韦速率分布率。 分子数与速率 的关系 * 1、实验装置 O——蒸汽源 S ——分子束射出方向孔 R ——长为 l 、刻有螺旋形细槽的铝钢滚筒 D ——检测器，测定通过细槽的分子射线强度 2、实验原理 当圆盘以角速度ω转动时，每转动一周，分子射线通过圆盘一次，由于分子的速率不一样，分子通过圆盘的时间不一样，只有速率满足下式的分子才能通过S达到D 密勒和库士实验 * 实验结果 分子数在总分子数中所占的比率与速率和速率间隔的大小有关； 速率特别大和特别小的分子数的比率非常小； 在某一速率附近的分子数的比率最大； 改变气体的种类或气体的温度时，上述分布情况有所差别，但都具有上述特点。 * §3.3 玻耳兹曼分布 （Boltzmann?s distribution） 一.有外场时分子浓度的分布 以重力场为例，设 T = const. 0 z+dz z z p p+dp T n n0 S 薄层气体： 底面积 S，厚dz， 分子质量为m， 平衡时： * 将 p = nkT 代入上式， —— 等温压强公式 得： 每升高10米，大气压强降低133Pa。近似符合实际，可粗略估计高度变化。 近似估计高度 * z x y 0 ——玻耳兹曼分布律 其中 n0 为 ?p = 0 处的分子数密度（浓度）。 有： 设 则该体元内分子数为： * 已知分子质量为