单纯形算法MATLAB编程报告.docVIP

机械优化设计 课程作业 题 目： 单纯形程序算法 学 院： 机电工程学院 专 业： 机械工程 姓 名： 郑璐颖 学 号： 2015020287 指导老师： 王玉林 2016年 4 月 24 日 基于MATLAB的单纯形算法实现 算法简述 为求解下面线性规划问题： 其中初始可行基为松弛变量对应的列组成. 对于一般标准线性规划问题: １．求解上述一般标准线性规划的单纯形算法步骤如下： 对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。设初始基为B,然后执行如下步骤： (1).解,求得， (2).计算单纯形乘子w, ,得到,对于非基变量，计算判别数,可直接计算令 ,R为非基变量集合 若判别数 ,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步 (3).解,得到；若,即的每个分量均非正数， 则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤(4).确定下标r,使 算法框图 初始化 初始可行基B 是 是 否 输出结果，得到最优解 结束 结束 是 是 否 不存在有限最优解 确定下标r,使得 高斯迭代 高斯迭代 计算程序 Clear %清空工作区 Clc %清空命令输入框 A=input(A=); b=input(b=); c=input(c=); format rat %可以让结果用分数输出 [m,n]=size(A); %取维数 E=1:m;E=E; F=n-m+1:n;F=F; D=[E,F]; %创建一个一一映射，为了结果能够标准输出 X=zeros(1,n); %初始化X if(nm) %判断是否为标准型 fprintf(不符合标准形式需引入松弛变量) flag=0; else flag=1; B=A(:,n-m+1:n); %找基矩阵 cB=c(n-m+1:n); %基矩阵对应目标值的c while flag w=cB/B %计算单纯形乘子，cB/B=cB*inv(B),左除相当于求逆 panbieshu=w*A-c %计算判别数,后面没有加分号，就是为了计算后能够显示出来 [z,k]=max(panbieshu) % k作为进基变量下标 fprintf(确定下标并选择进基变量和离基变量为\n,k); b./(B\A(:,k)) %这个式子是为了确定进基变量和离基变量的下标 if(z0.00000000001) %为了使判别数尽可能趋近于零 flag=0; %所有判别数都小于0时达到最优解 fprintf( 已找到最优解!\n); xB=(B\b); f=cB*xB; for i=1:n mark=0; for j=1:m if (D(j,2)==i) mark=1; X(i)=xB(D(j,1)) %利用D找出xB与X之间的关系 end end if mark==0 X(i)=0; %如果D中没有X(i),则X(i)为非基变量，所以X(i)＝0 end e