第四章 随机变量及其分布.pptVIP

第三节 连续型随机变量 注： P(aX≤b)的值是以x轴上的区间(a,b]为底、曲线y=f(x)为顶的曲边梯形的面积。 第三节 连续型随机变量 3.分布函数与密度函数 设X是任意一个连续型随机变量，F(x)与f(x)分别是它的分布函数与密度函数，则 （1）F(x)是连续函数，且在f(x)的连续点处有 ； （2）对任意一个常数c， ，有 第三节 连续型随机变量 （3）对任意两个常数，a,b, 第三节 连续型随机变量 4.例14 假设X是连续型随机变量，其密度函数为 求：（1）c的值；（2） 第三节 连续型随机变量 二、常用连续型分布 1.均匀分布 第三节 连续型随机变量 例15（均匀分布的应用） 某公共汽车站从上午7时起，每隔15min来一趟车，一乘客在7:00到7:30之间随机到达该车站，求： （1）该乘客等候不到5min就乘上车的概率； （2）该乘客等待时间超过10min才乘上车的概率。 第三节 连续型随机变量 思考： 如何表示服从区间(a,b)上均匀分布的随机变量X的分布函数？ 第三节 连续型随机变量 2.指数分布 如果随机变量X的密度函数为 其中 为常数，则称随机变量X服从参数为 的指数分布，记为 第四章 随机变量及其分布 第四章 随机变量及其分布 第一节 随机变量及分布函数 第二节 离散型随机变量 第三节 连续型随机变量 第一节 随机变量及分布函数 第一节 随机变量及分布函数 一、随机变量 1.什么是随机变量？ 随机变量是随机试验观察对象的量化指标，它随试验的不同结果而取不同的值。 由于试验结果的出现是随机的，因而随机变量的取值也是随机的。 第一节 随机变量及分布函数 2.随机变量的定义—— 对于给定的随机测验， 是样本空间，对 中每一个样本点 ，有且只有一个实数 与之对应，则称此定义在 上的实值函数 为随机变量。 通常用大写英文字母表示随机变量，用小写英文字母表示其取值。 第一节 随机变量及分布函数 二、随机变量的分布函数 1.分布函数的定义 第一节 随机变量及分布函数 2.分布函数的图像（以连续型随机变量的分布函数为例） 分布函数的图像，y＝0及y＝1是两条渐近线 y＝0 y＝1 第一节 随机变量及分布函数 3.例3 P36 设一口袋中有依次标有-1,2,2,2,3,3数值的六个球。从中任取一球，记随机变量X为取得的球上标有的数字，求X的分布函数。 第一节 随机变量及分布函数 4.分布函数的定义补充 思考： 对于例3，如何求概率 ？ 第一节 随机变量及分布函数 5.分布函数的性质 第二节 离散型随机变量 第二节 离散型随机变量 什么是离散型随机变量？ 可能取的值是有限个或可数多个数值的随机变量。 什么是离散型分布？ 离散型随机变量的分布称为离散型分布。 第二节 离散型随机变量 一、离散型随机变量的分布律 1.分布律的规定 第二节 离散型随机变量 2.例5 P38 袋中有5个球，分别编号1,2,3,4,5.从中同时取出3个球，以X表示取出的球的最小号码，求X的分布律与分布函数。 第二节 离散型随机变量 分析： 由于X表示取出的3个球中的最小号码， 因此X的所有可能取值为1,2,3，{X＝1}表示3个球中的最小号码为1，那么另外两个球可在2,3,4,5中任取2个，这样的可能取法有 种;而在5个球中取3个球的可能取法共有 种. 第二节 离散型随机变量 第二节 离散型随机变量 二、常用离散型分布 1.0-1分布 第二节 离散型随机变量 2.二项分布 例6（二项分布的应用） 第二节 离散型随机变量 第二节 离散型随机变量 第二节 离散型随机变量 例7（二项分布的应用） 已知某公司生产的螺丝钉的次品率为0.01，并设各个螺丝钉是否为次品是相互独立的。这家公司将每10个螺丝钉包成一包出售，并保证若发现某包内多余一个次品则可退款。问卖出的某包螺丝钉将被退回的概率