第一章 随机事 件及其概率.pptVIP

乘法公式应用举例 一个罐子中包含b个白球和r个红球。随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进 c 个与所抽出的球具有相同颜色的球。 这种手续进行四次，试求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。 波里亚罐子模型 b个白球, r个红球 例1.21 于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球。 ” b个白球, r个红球 随机取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色的球。 解 设 Wi={第i次取出是白球}，i=1,2,3,4 Rj={第j次取出是红球}，j=1,2,3,4 用乘法公式容易求出 当 c 0 时，由于每次取出球后会增加下一次也取到同色球的概率。这是一个传染病模型。每次发现一个传染病患者，都会增加再传染的概率。 =P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3) P(W1W2R3R4) 一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷好不容易才搞到一张入场券。大家都想去，只好用抽签的方法来解决。　　　 入场 券 5张同样的卡片,只有一张上写有“入场券”，其余的什么也没写。将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取。 后抽比先抽的确实吃亏吗？ “先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大？ ” 例1.22 到底谁说的对呢？让我们用概率论的知识来计算一下，每个人抽到“入场券”的概率到底有多大? “大家不必争先恐后，你们一个一个 按次序来，谁抽到‘入场券’的机会都 一样大。” “先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。” 解：为简便，每位数字有10种选择。 基本事件总数是106。 事件A表示找到张某，则A只有一个基本事件。 随意拨一个六位电话号码，正好找到朋友张某的概率。 四、古典概率计算举例 例1.6 解: 设 A = “前两个邮筒中没有信” B = “第一个邮筒中只有一封信” 1) 2) 将两封信随机的投入四个邮筒, 求: 1) 前两个邮筒中没有信的概率, 2) 第一个邮筒中只有一封信的概率。 例1.8 投两枚骰子，事件A=“点数之和为3”，求P（A） 答： 1/18 投两枚骰子，求点数之和为奇数的概率。 答： 1/2 例1.9 例1.10 解 设 A= {两只球都是蓝球}, B= {两只球都是红球}, a) 有放回抽样 一口袋中装有10只球，其中6只蓝球，4只红球现从袋中取球两次， 每次随机的取一只，分别按有放回和无放回两种方式取球，就以上两种情况求: 1) 取到的两只都是蓝球的概率 ; 2) 取到两只球颜色相同的概率; 3) 取到的两只球中至少有一只是蓝球的概率; 例1.11 2) 3) b) 无放回抽样 1) 2) 3) 设有N件产品,其中有M件次品，现从这N件中任取n件，求其中恰有k件次品的概率. 这是一种无放回抽样。 解 令B={恰有k件次品} P(B)=？ 次品 正品 …… M件次品 N-M件 正品 例1.13 解 把2n只鞋分成n堆，每堆2只的分法总数为 而出现事件A的分法数为n!，故 n双相异的鞋共2n只，随机地分成n堆，每堆2只。问:“各堆都自成一双鞋”(事件A)的概率是多少？ 例1.14 设有n个颜色互不相同的球，每个球都以概率1/N落在N(n≤N)个盒子中的每一个盒子里，且每个盒子能容纳的球数是没有限制的，试求下列事件的概率： A={某指定的一个盒子中没有球} B={某指定的n个盒子中各有一个球} C={恰有n个盒子中各有一个球} D={某指定的一个盒子中恰有m个球}(m≤n) 解 把n个球随机地分配到N个盒子中去(n≤N)，总共有Nn种 放法。即基本事件总数为Nn。 例1.15 事件A：指定的盒子中不能放球，因此， n个球中的每一个球可以并且只可以放入其余的N-1个盒子中。总共有(N–1)n种放法。因此 事件B：指定的n个盒子中，每个盒子中各放一球，共有n!种放法，因此 事件C：恰有n个盒子，其中各有一球，即N个盒子中任选出n个，选取的种数为CNn 在这n个盒子中各分配一个球，n个盒中各有1球(同上)，n!种放法；事件C的样本点总数为 事件D：指定的盒子中，恰好有m个球，这m个球可从n个球中任意选取，共有Cnm种选法，而其余n-m个球可以任意分配到其余的N-1个盒子中去，共有(N-1)n-m种，所以事件D所包含的样本点总数为Cnm·(N-1)n-m