2018-2019延庆区一模数学理科答案.docx

延庆区 2018— 2019 学年度一模统一考试答案 数学（理科） 2019.3 一、选择题（本大题共 8 小题 , 每小题 5 分 , 共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B C B D D 二、填空题（本大题共 6 小题 ,每小题 5 分） 9． 8 10． 1 11. 0 5 2 骣 x 12. f ( x) + 1 13． 8 14． 琪 = 琪 桫2 三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 80 分 ) 15.（本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ）因为 2 ， 所以 cos ADC 2 1 分 cos ADB ，????????? 10 10 sin ADC  7 2 10  ??????? 2 分 又因为 cos C= 3, sin C 4 ，所以，??????? 3 分 5 5 sin DAC sin( ADC ACD ) sin ADC cos ACD cos ADC ???? 5 分 sin ACD 7 2 3 2 4 2 ． ????? 7 分 10 5 10 5 2 （Ⅱ）在 ACD 中，由 AD AC ，???? 9 分 sin C sin ADC AC sin C 7 4 5 4 2 ．???? 11 分 得 AD ADC 7 2 sin 10 sin ADB = 7 2 ???? 12 分 10 所以 S ABD 1 AD BD sin ADB 1 4 2 10 7 2 28 ． ???? 13 分 2 2 10 高三理科 1 / 6 16.（本小题满分 13 分） （Ⅰ）随机抽取连续两年数据：共 9 次。??????? 1 分 两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于 2 平方米：共 5 次。??????? 2 分 设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于 2 平方米”为事件 A ， 因此 P( A) 5 ??????? 3 分 9 （Ⅱ） X 所有可能的取值为： 0， 1， 2， 3 ??????? 4 分 P( X 0) C60C43 1 C103 30 P( X 1) C61C42 3 C103 10 P( X 2) C62C41 1 C103 2 P( X 3) C63C40 1 ??????? 8 分 C103 6 随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 3 1 1 30 10 2 6 ??????? 10 分 E( X ) 1 0 3 1 1 2 1 3 9 ??????? 11 分 30 10 2 6 5 （Ⅲ） s12 s22 ???????1 3 分 . 17．（本小题满分 14 分） （Ⅰ） 证明 ：在平行四边形 ABCD 中，因为 AB AC ， BCD 135 ，所以 AB AC . 由 E,F 分别为 BC, AD 的中点，得 EF //AB ， 所以 EF AC . ?????? 1 分 因为侧面 PAB 底面 ABCD ，且 PA AB ，面 PAB 面 ABCD =AB 且 PA 面 PAB 所以 PA 底面 ABCD . ?????? 3 分 又因为 EF 底面 ABCD ，所以 PA EF . ?????? 4 分 又因为 PA AC A， PA 平面 PAC ， AC 平面 PAC ， 所以 EF 平面 PAC . ?????? 5 分 高三理科 2 / 6 （Ⅱ） 解：因为 PA 底面 ABCD ， AB AC ，所以 AP, AB, AC 两两垂直，故以 AB, AC, AP 分别为 x轴、 y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,0), P(0,0,2), D( 2,2,0), E(1,1,0) ， ?????? 6 分 设平面 PBC 的法向量为 n ( x, y, z) ， 由 n BC 0 ， n PB 0 ，得 2x 2 y 0, 2x 2 z 0, 令 x 1, 得 n (1,1,1). ?????? 7 分 M 为 PD的中点，由（ 1）知， AC 平面 MEF 且 AC (0,2,0) ， ??? 8 分 所以 | cos AC,n | | AC n | 3 ， ?????? 9 分 | AC | |n | 3 平面 MEF 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值 3 ；?????? 10 分 3 （Ⅲ） 设 PM ( [0,1]) ，则 PM ( 2 ,2 , 2 ) ， PD 所以 M ( 2 ,2 ,2 2 ) ， ?????? 11 分 ME (1 2 , 1 2 , 2 ，?????? 12 分 2 由（ 1）知