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电子科技大学 条件分布率 §3.3 条件分布 设(X, Y)的联合分布律为: 若P {Y=yj}0, 则在事件{Y=yj} 发生的条件下事件{X=xi} i= 1,2,.. 发生的条件概率为 一.条件分布律 此概率数列具有分布律的性质: 称(*)为在Y=yj的条件下,随机变量X 的条件分布律. (*)式可以等价地改写为 现实 乘法公式 射击问题 矿山事故问题 思考 定义连续性随机变量的条件分布会遇到 什么问题？ 二.条件概率密度 定义 给定 y?R ,对任意?y 0 有 P{ y - ?y Y? y }0 存在,称此极限函数为在Y=y的条件下,随机变量X 的条件分布函数.记作 FX|Y(x |y) 且对任意x ?R ,极限 例 若(X,Y)是连续型随机变量,且满足f(x,y), fY(y) 在(x,y)附近连续,且 fY(y) 0 则有 称 为在Y=y 的条件下随机变量X 的条件概率密度. x是自变量 y是固定值 在“X=c”的条件下，随机事件{aX≤b} 的条件概率为 条件密度例 条件概率计算 问题 你能否给出随机变量X 与Y 相互独立的 另一等价条件？ 条件分布与一般分布具有几乎相同的概率性质, 例如： 对所有(x, y)∈R2成立. P{X= i，Y=j}= p2(1－p) j－2 , ( 1≤i＜j＝2,3, …) 解 1 2 … i … j 例1 某射手进行射击，击中目标两次则停止 射击, 每次的命中率为p (0＜p＜1), 令X 表示第一次命中目标的射击次数，令Y表示第二次命中目标的射击次数，求条件分布律 P{X=i Y=j }. 当 j＝2, 3, …时，条件分布律存在 ? 例2 某矿山一年内发生的事故总数X～P(λ)， 一个事故是致命的概率为p (0＜p＜1)，设一年内发生致命事故的次数为Y, 试写出Y的分布律. 解 已知 在发生 k 次事故的条件下(即{X=k}已发生)，Y 的条件分布律为 故(X, Y) 的联合分布律为 Y 的分布律为 乘法公式 ? 例3 设随机变量(X, Y)在D上服从均匀分布 试求 fX︱Y(x︱y) 和fY︱X( y︱x) . 解： x y 1 1 f(x,y)的非零区域 2 0 x＋— =1 2 y x y 1 1 f(x,y)的非零区域 2 0 x＋— =1 2 y 当0＜x＜1 时 当0＜y＜2 时 ? 例4 设（X, Y）的联合概率密度为 分析：解题困难 2）求条件概率. 1）确定条件概率 密度的存在区间. 0 x y 1 2 1 y=x－1 y=x 0 x y 1 2 1 y=x－1 y=x 0 x y 1 2 1 y=x－1 y=x 0 x y 1 2 1 y=x－1 y=x