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19.1.2 函数的图象
HD
一、知识回顾
1.在一个变化过程中,我们称数值____________的量为变量;
在一个变化过程中,我们称数值____________的量为常量.
2.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为10,则用含x的式子表示y为____________,则这个问题中,________是常量;________是变量.
3.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是_________,y是x的________.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的___________.
4、已知三角形底边长为8,高为h,三角形的面积为s,则s与h的函数关系式为_______________,其中自变量是___________,
自变量的函数是___________。
正方形的面积S与边长x的函数关系为_________,
其中自变量x的取值范围是__________.
S=x2
(2)描点:
(3)连线:
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
...
S
强调:用 表示不在曲线上的点;
在函数图象上的点要画成 的点.
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
...
(1)列表:
x>0
空心圈
实心
函数图像绘制
用平滑
的曲线
连接
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点,同时想象出其他点的位置.
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
上图的曲线即函数S=x2 (x>0)的图象.
通过图象,我们可以数形结合地研究函数.
三、点拨提升
下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化,你从图象中得到了哪些信息?
14
8
24
t/时
T/
-3
4
(1)最低、最高温度分别是多少?
(2)哪些时段温度呈下降状态?上升状态呢?
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗?
(4)如果长期观察这样的气温图象,我们能总结出气温的变化规律吗?
温度最高为8℃,最低-3℃
下降:0~4时;14~24时
上升:4~14时
可以
能
气温T是时间t的函数.
例:下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家。其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,图像(1)小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
y/km
O
15
25
37
55
80
x/min
1.1
2
问题三
(1)
(2)
根据图象回答下列问题:
(1)菜地离小明家多远?小明从家到菜地用了多少时间?
(2)小明给菜地浇水用了多少时间?
(3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?
1.1km 15min.
10min.
0.9km 12min.
(4)小明给玉米地锄草用了多少时间?
(5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地回家的
平均速度是多少?
18min.
2km 1.5km/min.
(1)函数图象会使函数关系更为清晰,怎样画出函数的图象呢?
(2)如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题?
五、总结归纳
再见!
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