联合分布函数与边缘分布函数的关系解读.pptVIP

由(X,Y)的联合分布律P{X＝xi,Y＝yj}＝pij，i,j＝1,2,… * 联合分布函数与边缘分布函数的关系 3.2 边缘分布 由联合分布律求边缘分布函数 由联合概率密度求连续型r.v.的边缘分布函数 二、二维离散型随机变量的边缘分布律 1 x1 xi pi? p1? pi? p? j p?1 p? j yj y1 X Y 联合分布律 及边缘分布律 三、连续型随机变量的边缘概率密度 同理可得Y 的边缘概率密度 解 例5 ● ● ● ● 例6 设(X,Y)在区域 上服从 均匀分布,求(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度. 例7 令 【结论】二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布, 并且都不依赖于参数?. 【说明】 对于确定的?1, ?2, ?1, ?2, 当?不同时, 对应了不同的二维正态分布. 在下一章将指出, 对于二维正态分布而言, 参数?正好刻画了X和Y之间关系的密切程度. 即 联合分布 边缘分布 【结论】 在什么情况下，由边缘分布可以唯一确定联合分布呢？ 思考 边缘分布均为正态分布的随机变量, 其联合分布一定是二维正态分布吗? 问题 3.3 条件分布 一、离散型随机变量的条件分布 定义 【说明】 ① 条件分布的本质是条件概率, 离散型r.v.X在{Y=yj}发生的条件下的条件分布律, 就是在{Y=yj}发生条件下将 X每一个可能取值及取值的条件概率列出. ②条件分布律满足分布律的充要条件: 类似乘法公式(求联合分布律) 类似全概率公式(求边缘分布律) 类似逆概公式(求条件分布律) 【练习】已知(X,Y)的联合分布律 X Y 0 1 2 0 1 2 3/28 3/28 9/28 1/14 5/14 1/28 0 0 0 求:Y=1时, X的条件分布律. 例1 把三个球等可能地放入编号为 1, 2, 3 的三个盒子中, 每盒可容球数无限. 记 X 为落入 1 号盒的球数, Y 为落入 2 号盒的球数，求 (1) 在Y = 0 的条件下，X 的条件分布律； (2) 在 X = 2 的条件下，Y 的条件分布律. 例2 一射手进行射击, 每次击中目标的概率为p(0p1), 射击到击中目标两次为止. 设以X 表示首次击中目标所进行的射击次数, 以Y 表示总共进行的射击次数. 试求 X 和 Y 的联合分布律及条件分布律. 二、连续型随机变量的条件分布 定义 给定y, 对于任意固定的 若对于任意实数x, 极限 存在, 则称此极限为在条件Y=y下, X的条件分布函数, 记作 【引言】在条件分布中,作为条件的随机变量的取值是确定的数.但是当Y 是连续型r.v.时, 条件分布不能用 直接定义, 因为 , 我们只能讨论Y取值在y附近的条件下，X的条件分布. 连续 连续