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灰色模型 ;目录;灰色系统理论及起源;不确定性方法的比较;三种不确定性系统研究方法的比较分析;灰色系统理论的研究与应用; 灰色系统的模型; 通过下面的数据分析、处理过程，我们将了解到，有了一个时间数据序列后，如何建立一个基于模型的灰色预测。
1. 数据的预处理
首先我们从一个简单例子来考察问题.
【例】 设原始数据序列;
; 归纳上面的式子可写为
称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称为一次累加生成.显然有 ;图7.2 ;归纳上面的式子得到如下结果：一次后减;2. 建模原理
给定观测数据列
经一次累加得; 其中是常数，称为发展灰数；称为内生控制灰数，是对系统的常定输入.此方程满足初始条件;因 ;由于 ;将（7.5）写为矩阵表达式;则(7.6)式的矩阵形式为;把估计值 ;3.精度检验
(1)残差检验：分别计算;（3）预测精度等级对照表???见表7.1. ;由于模型是基于一阶常微分方程（7.3）建立的，故称为一阶一元灰色模型，记为GM(1,1).须指出的是， 建模时先要作一次累加，因此要求原始数据均为非负数.否则，累加时会正负抵消，达不到使数据序列随时间递增的目的.如果实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据列进行“数据整体提升”处理.
注意到一阶常微分方程是导出GM(1,1)模型的桥梁，在我们应用GM(1,1)模型于实际问题预测时，不必求解一阶常微分方程（7.3）. ;4.GM(1,1)的建模步骤
综上所述，GM(1,1)的建模步骤如下：;例题 销售额预测; 随着生产的发展、消费的扩大，市场需求通常总是增加的，一个商店、一个地区的销售额常常呈增长趋势. 因此，这些数据符合建立灰色预测模型的要求。; 表7.2 逐年销售额（百万元）
; 解（1）由原始数据列计算一次累加序列 结果见表7.3.
表7.3 一次累加数据;（2）建立矩阵：
;谢谢观赏！
有不足之处，请老师和同学指正。若有疑问之处，请课后交流！;;;特别, 当数据点分布近似一条直线时,;例1.;得法方程组;;
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