林寿数学史第十讲：19世纪的几何与分析II.pptVIP

第十讲19世纪的几何与分析II 分析的拓展 19世纪的中国数学 分析的拓展 复变函数论 解析数论 微分方程 奠基人 柯西(法, 1789-1857 ): 建立复变函数的微分和积分理论 黎曼(德, 1826-1866) : 黎曼面 魏尔斯特拉斯(德, 1815-1897) 19世纪40年代建立了幂级数基础上的解析函数理论 解析开拓 占据主导地位，三者统一 解析数论 解析数论 解析数论 黎曼猜想(1859) 解析数论 黎曼猜想(1859) 解析数论 黎曼猜想(1859) 偏微分方程 偏微分方程 偏微分方程 偏微分方程 热传导方程 偏微分方程 常微分方程 常微分方程 常微分方程 常微分方程 常微分方程 第十讲思考题 * * 复变函数论 1782-1812年拉普拉斯(法, 1749-1827), 1815年泊松(法, 1781-1840)讨论了复函数的积分 泊松 复函数的偏导数与积分性质 1752年和1777年获得了达朗贝尔-欧拉条件(柯西-黎曼条件) 柯西(法, 1789-1857) 黎曼(德, 1826-1866) 魏尔斯特拉斯(德, 1815-1897) 复变函数论 1814年, 1825年的论文详细讨论了复函数的积分《关于积分限为虚数的定积分的报告》, 建立了柯西积分定理 1826年提出留数概念 1846年发现积分与路径无关定理 1831年获得柯西积分公式 1789年法国爆发大革命 1792年建立第一共和国 1799－1815年拿破仑当政 1814－1830年波旁王朝复辟 1830－1848年七月王朝 1848年建立第二共和国 1852－1870年第二帝国 复变函数论 柯西, 一个复杂的人：多产的科学家、忠诚的保王党人、不出色的教师 父亲支持拿破仑, 与拉普拉斯、拉格朗日交往颇多 1805年进入巴黎综合工科学校学习工程, 1810-1815参加拿破仑工程建设 1816年法国科学院院士、综合工科学校教授，1821年巴黎大学教授 1821-1829年出版三部微积分重要著作, 成为数学分析严格化的开拓者和复变函数论的奠基人 1830-1838年离开法国: 到瑞士, 1831年在都灵, 1833年在布拉格 1849年任巴黎理学院数学天文教授, 1853-1857年任法兰西学院数学教授 发表论文800多篇，全集28卷 柯西(法, 1989 ) 复变函数论 1851年博士论文《单复变函数一般理论基础》 黎曼映射定理：存在唯一解析函数将单连通区域D双方单值保形映射为单位圆 阿尔福斯（芬－美，1907－1996年）：这篇论文不仅包含了现代复变函数论主要部分的萌芽，而且开启了拓扑学的系统研究，革新了代数几何，并为黎曼自己的微分几何研究铺平了道路。 复变函数论 克莱因（德，1849－1925年）：“黎曼具有非凡的直观能力，他的理解天才胜过所有同代数学家。……魏尔斯特拉斯主要是一位逻辑学者，他缓慢地、系统地逐步前进。在他工作的分支中，他力图达到确定的形式。” 1837年狄里克雷(德, 1805-1859)解决素数问题 1859年黎曼(德, 1826-1866)《论不超过一个给定值的素数个数》: π(x)与ζ(s) 1896年阿达玛(法, 1865-1963)和瓦莱?普桑(比利时, 1866-1962)证明了素数定理π(x)~x/lnx 1737年欧拉恒等式: 解析数论 阿达玛(法, 1865-1963) 瓦莱?普桑(比利时, 1866-1962) 素数分布的研究推向壮丽巅峰为数学家留下魅力无穷的谜团 达朗贝尔(法国, 1959) 1747年和1749年达朗贝尔(法, 1717-1783)和欧拉(瑞, 1707-1783)求出解 弦振动方程：1715年和1727年泰勒(英, 1685-1731)和约翰?伯努利(瑞, 1667-1748)分别提出 1753年丹尼尔?伯努利(瑞, 1700-1782)导出了具有正弦周期模式的解 拉普拉斯(法, 1955) 拉普拉斯: 1773年进入巴黎科学院, 1796年任法兰西科学院院长, 1799年任内政部长, 1803年任上议院议长, 1817年再任法兰西科学院院长, 并封爵 1789年研究制定公制系统 位势方程(拉普拉斯方程)：1752年欧拉(瑞, 1707-1783)提出，拉普拉斯(法, 1749-1827) 1785年用球调和函数求解 1796年《宇宙体系论》的星云假说，1799－1825年《天体力学》 “陛下, 我不需要这样的假设!” 位势方程 1828年格林(英, 1793-1841)《关于数学分析应用于电磁学理论的一篇论文》提出求解方法 斯托克斯 (英,