离散时间信号和系统的变换域分析第二章.pptVIP

教学资料邮箱 邮箱：zxzjiaoxue@126.com 密码：dsp123456 第二章 离散时间信号和系统的变换域分析 本章主要内容： 1、z变换的定义及收敛域 2、z变换的反变换 3、z变换的基本性质和定理 4、离散信号的DTFT 5、z变换与DTFT的关系 6、离散系统的z变换法描述 §2.1 z变换的定义及收敛域 二、ZT的收敛域 对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。 级数收敛的充要条件是满足绝对可和 1）有限长序列 2）右边序列 3）左边序列 4）双边序列 根据例3，例4等例题可知：给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。 右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外 左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内 教材上：PP51，列出了几种序列的Z变换的表达式 §2.1.2 z反变换 实质：求X(z)幂级数展开式 z反变换的求解方法： 围线积分法（留数法） 部分分式法 长除法 1、柯西积分理论 根据复变函数理论，若函数X(z)在环状区域 内是解析的，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，即 而 其中围线c是在X(z)的环状 收敛域内环绕原点的一条 反时针方向的闭合单围线。 围线积分法（留数法） 若函数X(z)zn-1在围数C上连续，在C以内有K个极点zk，而在C以外有M个极点zm，则有： 若F(z)在c外M个极点zm，且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上，则： 留数的具体求法： 2、部分分式展开法求解IZT ： 3、幂级数展开法求解（长除法）: 根据收敛域判断x(n)的性质，在展开成相应的z的幂级数 将X(z) X(z)的 x(n) 展成z的 分子分母 按z的 因果序列 负幂级数 降幂排列 左边序列 正幂级数 升幂排列 Z变换的基本性质和定理 Z变换的基本性质（续） Z变换的基本性质（续） Matlab计算z变换 %program2_1 b = [1.5 0.98 -2.608 1.2 -0.144]; a = [1 -1.4 0.6 -0.072]; [r,p,k]=residuez(b,a); disp(r=); disp(r); disp(p=); disp(p); disp(k=); disp(k); 用Matlab计算z变换和逆z变换 Matlab的符号数学工具箱提供了计算Z变换的函数ztrans和计算逆z变换的函数iztrans，其调用形式为： F=ztrans(f) f=iztrans(F) 上式中的f和F分别为时域和z域表示式的符号表示，可以用函数sym来实现 S=sym(A)：A为待分析的表示式的字符串；S为符号化的数字或变量 例2-1-10 %program2_2 x=sym(cos(a*n)); X=ztrans(x); disp(X(z)=); disp(X); %program2_3 X=sym(z/((a+z)^2)); x=iztrans(X); disp(x(n)=); disp(x); 也可以先用Matlab进行部分分式展开，再进行逆z变换 %program2_4 b = [1, -0.5]; a = [1 ,0.75,0.125]; [r,p,k]=residuez(b,a); disp(r=); disp(r); disp(p=); disp(p); disp(k=); disp(k); %program2_5 b = [1, -0.5,0.5,1]; a = [1 ,-3,2]; [r,p,k]=residuez(b,a); disp(r=); disp(r); disp(p=); disp(p); disp(k=); disp(k); 2.2 单边z变换 右移性质 左移性质 用单边z变换解差分方程 单边z变换适用于需要根据初始条件求解因果系统响应的问题。 数字系统的全响应包括零状态响应和