离散型随机变量的数学期望 (一).pptVIP

二　离散型随机变量数学期望的性质 若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝aE(X)＋b. 当b＝0时，E(aX)＝aE(X)，此式表明常量与随机变量乘积的数学期望，等于这个常量与随机变量的期望的乘积； 当a＝1时，E(X＋b)＝E(X)＋b，此式表明随机变量与常量和的期望，等于随机变量的期望与这个常量的和； 当a＝0时，E(b)＝b，此式表明常量的期望等于这个常量． 若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为(　　) A．无法求 B．0 C．E(X) D．2E(X) [答案]　B 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　) A．100　　　 B．200 C．300　　　 D．400 [答案]　B 四、求离散型随机变量数学期望的方法 (1)求离散型随机变量数学期望的关键在于写出它的分布列，再代入公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn. (2)从离散型随机变量数学期望的概念可以看出，要求期望，必须求出相应取值及概率，列出分布列，再代入公式计算．这就要求全面分析各个随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，再由此求出各离散型随机变量相应的概率． (3)利用定义求离散型随机变量X的数学期望的步骤： ①理解随机变量X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取每个值的概率；③写出X的分布列；④由数学期望的定义求出E(X)． (4)如果随机变量服从二点分布、二项分布或超几何分布，可直接代入公式求数学期望． 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)． (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 课堂典例探究 在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望． [分析]　明确随机变量X的取值，计算每个取值的概率，然后列其分布列，最后计算E(X)． 数学期望的求法 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果某篮球运动员罚球的命中率为0.7，那么他罚球1次得分X的期望是多少？ [分析]　首先写出X的分布列，罚球一次可能命中，也可能不中，故服从两点分布． [解析]　X的分布列为：P(X＝1)＝0.7，P(X＝0)＝0.3，∴E(X)＝1×0.7＋0×0.3＝0.7. [方法总结]　明确了是两点分布后只要找出成功概率即可． 两点分布的期望 [答案]　A 设某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在他连续射击6次，求击中目标次数的期望． [分析]　这是一个独立重复试验问题，其击中目标的次数ξ的概率分布属于二项分布，可直接由二项分布的期望得出． 二项分布的期望 [答案]　C 离散型随机变量的均值的性质 [方法总结]　求期望的关键是求出分布列，只要随机变量的分布列求出，就可以套用期望的公式求解．对于aX＋b型随机变量的期望，可以利用期望的性质求解，当然也可以先求出aX＋b的分布列，再用定义求解． 对随机变量ξ，若E(ξ)＝3，求E(3ξ＋2)． [错解]　E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＝9. [辨析]　E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b. [正解]　E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＋2＝9＋2＝11. 第二章　2.3 第1课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 选修2-3 2.3　随机变量的数字特征 第二章 第1课时　离散型随机变量的数学期望 课堂典例探究 2 课 时 作 业 3 课前自主预习 1 课前自主预习 某书店订购一新版图书，根据以往经验预测，这种新书的销售量为40,100,120本的概率分别为0.2,0.7,0.1，这种书每本的进价为6元．销售价为8元，如果售不出去，以后处理剩余书每本为5元． 为盈得最大利润，书店应订购多少本新书？ 找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i＝1,2，…，n) 求出取每一个值的概率P(ξ＝xi)＝pi 列出表格 ≥ 1 一、离散型随机变量的数学期望 一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn，则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)．它反映了离散型随机变量的平均取值水平． 在理解离散型随机变量的数学期望的