勾股定理与方程.pptVIP

思考1 * B C A 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的常见表达式和变形式 在直角三角中，如果已知两边的长， 利用勾股定理就可以求第三边的长； 那么如果已知一条边长及另两边的 数量关系，能否求各边长呢？ 感受新知1 （二）例题 【问题1】如何在实际问题中，利用勾股定理解决问题呢？ 例1 .有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水池正中央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少? 例1 .有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水池正中央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少? 设计意图： 1.能利用勾股定理解决简单的实际问题； 2.通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识； 3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力； 4.本题是我国古代数学著作《九章算术》中的问题，展现我国古人在勾股定理应用研究方面的成果. 解决与勾股定理有关的实际问题时，先要抽象出几何图形，从中找出直角三角形，再设未知数，找出各边的数量关系，最后根据勾股定理求解. 小结： AB的中垂线DE交BC于点D AD=BD BC=3 BD+CD AD+CD = = 3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=1，BC=3. AB的中垂线DE交BC于点D, 连结AD，则AD的长为——. x 3-x 感受新知2 在直角三角形中（已知两边的数量关系） 设其中一边为x 利用勾股定理列方程 解方程 求各边长 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm, 现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长. C B A D E 6 6 例 1 解：在Rt△ABC中 AC=6cm，BC=8cm ∴ AB=10cm 设CD＝DE＝xcm，则BD＝（8-x）cm 由折叠可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE, ∠C= ∠AED=90° 解得x＝3 ∴ CD=DE=3cm ∴BE＝10-6＝4cm, ∠BED=90° 在Rt△BDE中 由勾股定理可得（8-x）2 ＝x2+42 C B A D E 6 6 例 1 【问题2】如果一道题目中有多个直角三角形，我们如何选择在哪个直角三角形中利用勾股定理求解呢？ 例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，B C与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长. 例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，B C与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长. 方法一 方法二 例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，B C与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长. 1.如果一道题目中有多个直角三角形，要选择能够用一个未知数表示出三条边的直角三角形（边也可为常数），在这个三角形中利用勾股定理求解. 2.解决折叠问题的关键：在动、静的转化中找出不变量. 小结： 例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，B C与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长. 注意： 1.基本图形：“平行、角平分线、等腰三角形”知二推一 2.折叠问题：折叠图形前后两个图形全等，最好在图中标出相等的线段和角. 练习 1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？ C A E B D 解： 设AE= x km，则 BE=（25-x）km 根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x）2 ∴ x=10 答：E站应建在离A站10km处。 x 25-x C A E B D 15 10 思考1 在一棵树BD的5m高A处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m的地面C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处，如果两个猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？ A B