立体几何体积问题.docVIP

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 立体几何体积问题 未命名 一、解答题 1．如图，在三棱锥P?ABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O为AC （1）证明：PO⊥平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离． 2．如图，多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，AB=2,AE=3,DE=5 EF=2,cos∠CDE=5 （1）证明：平面ABCD⊥平面EDC； （2）求三棱锥A?EFC的体积. 3．在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC，AD=12BC，AD=1，∠ABC=600 （1）证明：AB⊥CF； （2）若多面体ABCDEF的体积为338，求线段 4．如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，AD=3BC=6，PB=62，点M在线段AD上，且DM=4，AD⊥AB，PA⊥平面ABCD （1）证明：平面PCM⊥平面PAD； （2）当∠APB=45°时，求四棱锥 5．如图,在四棱锥P?ABCD中,ΔPAD是等边三角形,AB⊥BC,AD//BC,AD=2BC. (Ⅰ)求证: AD⊥PC (Ⅱ)若平面PAD ⊥平面ABCD,AD=2,CD=3求三棱锥P?PAC 6．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1C1C ⊥平面AA1B1B,平面AA1C1C ⊥平面ABC，AB=AC=AA1 （1）求证：AB ⊥平面AA （2）若四棱锥B?ACMN的体积为32，求∠A 7．如图，在几何体ABC?A1B1C1中，平面A1ACC1⊥底面ABC，四边形A （1）证明：B1 （2）若B1C1 8．在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB//DC，CD⊥AD，面ABCD⊥面ADEF，AB=AD=1.CD=2. （1）求证：平面EBC⊥平面EBD； （2）设M为线段EC上一点，3EM=EC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT//平面BDE，若存在，试指出点T的位置； （3）在（2）的条件下，求点A到平面MBC的距离. 9．已知直三棱柱ABC?A1B1C1，底面ΔABC是边长为2的等边三角形，AA1=4，D （1）证明：DE⊥平面A1 （2）求三棱锥C1 10．如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥AC，AB⊥BC，PA=BC=2，PB=AC=22，D为线段AC的中点，将ΔCBD折叠至ΔEBD，使得平面EDB⊥平面ABC且PC交平面EBD于F （1）求证：平面BDE⊥平面PAC. （2）求三棱锥P?EBC的体积. 11．在矩形所在平面α的同一侧取两点E、F，使DE⊥α且AF⊥α，若AB=AF=3，AD=4，DE=1. （1）求证：AD⊥BF （2）取BF的中点G，求证DF//平面AGC （3）求多面体ABF-DCE 12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=π3，ED⊥平面ABCD，EF//DB，M是线段AE的中点， （1）证明：DM//平面CEF； （2）求多面体ABCDEF的表面积. 13．如图，在三棱柱ABC?A1B1C D为AC的中点，AB⊥B （1）求证：平面ABC⊥平面ABB （2）求B到平面AB 14．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，AB⊥AD，AB=2CD=2AD=4，侧面PAB是等腰直角三角形，PA=PB，平面PAB⊥平面ABCD，点E,F分别是棱AB,PB上的点，平面CEF//平面PAD （Ⅰ）确定点E,F的位置，并说明理由； （Ⅱ）求三棱锥F?DCE的体积. 15．如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面AA1C1C ⊥侧面ABB1A1,AC=A (1) 求证:A1D⊥平面 (2) 若AB=2,求三棱柱ABC?A 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．解： （1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=23 连结OB．因为AB=BC=22AC，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB= 由OP2+OB2 由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC． （2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离． 由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC= 所以OM=253，CH=OC?MC?sin 所以点C到平面PO