湖南大学 控制工程基础课件 第二章系统的数学模型.pptVIP

2.1系统的微分方程 数学模型的定义 数学模型的定义 数学模型的定义 数学模型的形式 建立数学模型的基础 机械运动系统的三要素 机械平移系统 机械旋转系统 电气系统三元件 RLC 串联网络电路 相似物理系统 提取数学模型的步骤 划分环节 写出每或一环节(元件) 运动方程式 写成标准形式 2级减速齿轮传动系统 2级RC无源网络 2.1 非线性数学模型的线性化 2.1.1 常见非线性模型 常见非线性情况 单摆(非线性) 液面系统(非线性) 2.1.2 线性化问题的提出 2.1.3 线性化方法 增量方程 多变量函数泰勒级数法 单变量函数泰勒级数法 单摆模型(线性化) 液面系统线性化 ?传递函数的特点： （1）传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界之间的联系。 （2）若输入已经给定，则系统的输出完全取决于其传递函数。 （3）传递函数分母中S的阶数必不小于分子中的S的阶数 n≥m。 （4）传递函数可以有量纲也可以无量纲，与xo(t)/xi(t)的量纲相同。 注意：物理性质不同的系统、环节或元件，可以具有相同类型 的传递函数。 2.2.3典型环节的传递函数 1.?比例环节（或称放大环节，无惯性环节，零阶环节） 凡输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟而按比例地反映输入的环节称为比例环节。 2.?惯性环节（或称一阶惯性环节） 2.3系统的传递函数方框图及其简化 2.4 反馈控制系统的传递函数 2.5 相似原理 作 业 习题 2.3 2.4 2.11 2.15 2.16 2.17 2.18 6.延时环节（迟延环节） 2.3.1 结构方块图 ！脱离了物理系统的模型 !系统数学模型的图解形式 形象直观地描述系统 中各元件间的相互关 系及其功能以及信号 在系统中的传递、变 换过程。 依据信号的流向 ，将各 元件的方块连接起来组 成整 个系统的方块图。 函数方块图 任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。 求和点 函数方块 引出线 函数方块 信号线 1信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的 传递方向，直线旁标记信号的时间函 数或象函数。 2信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号， 其性质、大小完全一样。 3函数方块(环节) 函数方块具有运算功能 4求和点（比较点、综合点） 1.用符号“?”及相应的信号箭头表示 2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号 ! 注意量纲 相邻求和点可以互换、合并、分解。 ? 代数运算的交换律、结合律和分配律。 !求和点可以有多个输入，但输出是唯一的 方框图的等效变换法则 公式直接法 化简法 代数法 方块图的化简 方块图的运算规则 串联、并联、反馈 基于方块图的运算规则 基于比较点的简化 基于引出点的简化 由方块图求系统传递函数 几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传 递函数的乘积。 例：隔离放大器串联的RC电路 串联运算规则 同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递 函数之和。 并联运算规则 反馈运算规则 基于方块图的运算规则 基于比较点的简化 基于引出点的简化 把几个回路共用的线路及环节分开，使每一个 局部回路、及主反馈都有自己专用线路和环节。 确定系统中的输入输出量，把输入量到输出量 的一条线路列成方块图中的前向通道。 通过比较点和引出点的移动消除交错回路。 先求出并联环节和具有局部反馈环节的传递函 数，然后求出整个系统的传递函数。 方块图求取传递函数-简化法 2.2 系统的传递函数 在零初始条件( )下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。 系统(或环节) 的输入量 系统(或环节) 的输出量 2.2.1 传递函数的定义 输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t 0 时，输出量及其各阶导数也均为0 复杂机械系统 初始条件为零时 微分方程拉氏变换 系统的传递函数 !传递函数的直接计算法 系统传递函数的一般形式 N(s)=0 系统的特征方程，?特征根 特征方程决定着系统的动态特性。 N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。 ！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K ——系统处于静态时，输出与输入的比值。 当s=0时 系统的放大系数或增益 特征方程 M(s)=b0(s-z1)(s-z2)