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第三讲中世纪的东西方数学I 《周髀算经》与《九章算术》 刘徽与祖冲之 宋元数学 1. 中算发展的第一次高峰 数学体系的形成 中国现存最早的数学书《算数书》(西汉, 约公元前170年, 1983-1984年间湖北江陵张家山出土) 2. 中算发展的第二次高峰 数学稳步发展 公元263年撰《九章算术注》 阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理 中国传统数学最具代表性的人物 刘徽的割圆术 割圆术(12边形) 刘徽对π的估算值(密克罗尼西亚,1999) 卡瓦列里原理(1635) 《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》 《夏候阳算经》、《张邱建算经》、《缀术》、《五曹算经》 《五经算经》、《缉古算经》。 3. 中算发展的第三次高峰 数学全盛时期 算术三角形(利比里亚,1999) 李冶的天元术 (1)大衍类,一次同余组的解法,大衍求一术; (2)天时类,历法推算,雨雪量的计算; (3)田域类,土地面积; (4)测望类,勾股、重差等测量问题; (5)赋役类,田赋、户税; (6)钱谷类,征购米粮及仓储容积; (7)营建类,建筑工程; (8)军旅类,兵营布置和军需供应; (9)市易类,商品交易和利息计算. 秦九韶 :《数书九章》(1247) 简仪 仰议 登封观星台(元, 1276 ) 第三讲思考题 《梦溪笔谈》(1093) 李约瑟:中国科学史的里程碑 会圆术 隙积术 隙积术 天元术 李冶(金、元, 1192-1279年) 天元术 (一元高次方程) 列方程法 “立天元一为某某” 天元术 《测圆海镜》(1248) “设x为某某” 天元术 大衍术 秦九韶(南宋, 约1202-1261年) 大衍类 大衍术 《数书九章》(1247) 天时类 田域类 测望类 赋役类 钱谷类 营建类 军旅类 市易类 《数书九章》 大衍求一术(中国剩余定理 ) 大衍术 秦九韶 :《数书九章》(1247) 《孙子算经》(约公元400年) 物不知数问题(孙子问题, 孙子剩余定理) : 今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何? 意大利斐波那契1202年 瑞士欧拉1743年 德国高斯1801年 正负开方术 正负开方术(秦九韶法) 意大利鲁菲尼1804年 英国霍纳1819年 鲁菲尼 (意, 1765-1822年) 垛积术 杨辉(南宋, 公元13世纪 ) 《详解九章算法》(1261) 垛积术 垛积术 杨辉三角 《算学启蒙》(1299) 朱世杰(约1260-1320年) 四元术 《四元玉鉴》 (1303) 日用数学和商用数学通俗著作 四元术(“天元”、“地元”、“人元”和“物元” ) 招差术(高次内插公式 ) 《四元玉鉴》卷首“假令四草”之“四象会元” 四元术 四元术 《四元玉鉴》卷首“假令四草”之“四象会元” 元气居中 天元于下 地元于左 人元于右 物元于上 四元术 以元气居中,立天元一于下,地元一于左,人元一于右,物元一于上 四元术 罗士琳:汉卿在宋元间,与秦道古(九韶)、李仁卿(冶)可称鼎足而三。道古正负开方,仁卿天元如积,皆足上下千古,汉卿又兼包众有,充类尽量,神而明之,尤超越乎秦李之上。 莫若 :《四元玉鉴》,其法以元气居中,立天元一于下,地元一于左,人元一于右,物元一于上,阴阳升降,进退左右,互通变化,错综无穷。 四元术 萨顿:朱世杰是汉民族,他所生存时代的,同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。 郭守敬(元, 1231-1316年) 大天文学家、数学家、 水利专家和仪器制造家 工部郎中、太史令、 都水监事和昭文馆大学士 内插法 郭守敬(元, 1231-1316) (中国,1962) 郭守敬与数学家王恂(元, 1235-1281)在公元1280年完成的《授时历》中使用三次内插公式 一年365.2425天 1281-1643年使用,计363年 内插法 内插法 * * 中国传统数学的兴盛 秦始皇陵兵马俑(中国, 1983) 秦汉时期形成中国传统数学体系 《算数书》 勾股定理的普遍形式 《周髀算经》 陈子测日法 《周髀算经》(西汉, 约公元前100年) 求邪至日者,以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之,得邪至日。 相似形方法 《九章算术》 六艺:礼、乐、射、御、书、数 《周礼》 《九章算术》 (东汉,公元100年) 方田 《九章算术》 《九章算术》 粟米 衰分 少广 商功 均输
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