几何中的线段最值问题.pptVIP

． * 线段的最值问题 一.课前任务清单 学会思考, 学会学习, 形成解题技巧! 1.回顾你初中数学学习中最值问题有哪些? 2.解决最值问题用到知识点及方法是什么？ 1.常见的最值问题的常用的有： （1) 线段的最大最小值 （2）面积的最值 （3）利润最值 （4）二次函数的顶点 一.课前任务清单 2.解决最值问题的常用的知识点和方法有： （1)应用两点间线段最短的公理求最值； （2）应用垂线段最短的性质求最值； （3）应用轴对称的性质求最短路径 （4）函数求最值； 如图所示，要在街道MN旁修建一个牛奶站，向居民区A，B提供牛奶。牛奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？你能用所画图中的一条线段表示距离之和的最小值吗? 核心解题依据：两点之间线段最短。 A B A N M P 解题方法：作对称点，化折为直。 基本模型一： 1.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P 是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小为 ． 拓展应用一： 2.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C是半圆的三等分点，点D是弧BC的中点，AB上有一动点P，连接PC，PD，则PC+PD的最小值是多少？并画出点P的位置. D’ C P D A B O 拓展应用一： 核心解题依据：垂线段最短。 P l 解题方法：过定点已知直线作垂线。 基本模型二： 如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，请你设计使渠道最短路线。 D 拓展应用二： 1在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是 。 拓展应用二： 2. 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动， 当线段AB最短时，点B的坐标为( ) B 二、综合提升： 1.已知：如图,⊙O的半径为1，圆心O到直线L的距离为2， 点A为L上的动点，则点A到圆上的最小距离为______; 变式训练：若过点A作⊙O的切线，切点为B， 则线段AB的长度的最小值为( ) A．1 B． C． D．2 C 1 二、综合提升： C 二、综合提升： 3.如图，直角三角形ABC中, ∠B=90°，AB=3， BC=4，F为斜边AC上一动点。 EF⊥BC，DF⊥AB，则线段DE长的最小值为_______。 2.4 1、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm. 本节课复习的求最值的问题依据是什么？ 解决此类问题的关键是什么？ 1.根据“两点之间线段最短”，通过作轴对称点求线段之和最小值； 2.根据“垂线段最短”，通过作垂线段求一条线段的最值； 3.数学思想：转化思想、数形结合思想和建模思想。 三、课堂小结： 四、巩固作业： 1. （2013?临沂）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， ）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； 2.如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为_________． 3、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　） B 感谢各位领导和老师们的光临指导！ *