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第三讲：计量分析方法基础 一、回归分析 ● 回归的本质  英国著名遗传学家弗朗西斯∙高尔顿（Sir Francis Galton,1822-1911 ）在子女与父母相像程度遗传学研究 方面，取得了重要进展。高尔顿的学生卡尔∙皮尔逊（Karl Pearson,1857-1936 ）在继续这一遗传学研究的过程中， 测量了1078 个父亲及其成年儿子的身高。 在高个子人群中 ，下一代的平均身高会低于高个 子本代的平均身高；而在矮个子人群中，下一代的平均 身高则会超过本代的平均身高，也就是人的身高存在一种趋势，即向整个人群 平均身高靠拢的趋势。高尔顿将变量向均值靠拢的趋势称为“回归 ” ◇ 回归的本质：用X 来推断Y （利用样本数据来估计未知参数向量β），而 非“预测”Y。→能否进行经济预测？ ◇ 回归假象 ：统计回归的性质，即“向平均回归”的性质使实验处理后的 1 浙江大学《劳动力市场分析》 值（测验分数）有回归到平均数的趋向，会导致实验结果上的错觉，混淆因果 关系，称之为回归假象。 e.g.：有一个教育计划准备用来提高非洲裔美国儿童的阅读分数，因为通 常非洲裔美国儿童的阅读分数明显比白人儿童低。现在有非洲裔和白人两组美 国儿童，为了让实验更准确，我们在年龄、性别以及初始阅读成绩等几个维度 上进行匹配。然后对两组儿童都实施阅读提高计划，在结束后再次检查阅读分 数。结果出人意料，非洲裔美国儿童在接受计划后阅读成绩比以往更差，而白 人儿童则有所提高。于是得出结论认为计划只能帮助白人儿童，但实际上损害 了非洲裔美国儿童，尽管计划是为后者设计的。通过思考相信你能看出这个结 论简直是胡扯，而它正是回归假象导致的。原因是，在最初的阅读成绩匹配的 过程中，由于非洲裔美国儿童的分数总体都很低，只能选择分数远高于平均水 平的非洲儿童和分数远低于平均成绩的白人学生这两个极端组进行等组匹配。 于是在重测时他们的分数都出现了向平均数回归，错误的结论便由此产生。 ● 理论回归模型  ◇ 简单回归模型：一元线性回归 y x β +β +ε ＊最小二乘法（OLS ）： 0 1 y ：因变量、被解释变量、响应变量，等 x ：自变量、解释变量、控制变量，等 ε μ （ ）：误差项、残差项、扰动项，等，观察不到的因素。 2 浙江大学《劳动力市场分析》 β *最小二乘法是选择 的值，使得残差平方和达到最小。 ) ) 2 ) ) 2 2 ( ) ( ) − =− ε βY β x min −βY −β x ∑ ∑ i 0 1 i ∑ 0 1 i ◇ 参数估计 ) ) β β 对 0 和 求一阶偏导数，并令其=0. ，可得： 1 ( )( ) x x Y− Y − x Y n xY − ) ∑ i i ∑i i β1 = 2 = 2 2