计数统计量和秩统计量.pptVIP

* * 第一章 计数统计量和秩统计量 第一节 适应任意分布的统计量第二节 计数统计量第三节 秩统计量 第四节 符号秩统计量 第一节 适应任意分布的统计量 定义1.1 .1 设随机变量 是来自总体 的样本，一切可能的 组成分布类￡。如果统计量 对任意的 均有相同的分布，则称T关于￡是适应任意分布的（d-free）. 例1设随机变量 相互独立同分布，分布为 参数 已知， 未知。 ￡ 取统计量 其中 则T关于￡是适应任意分布的. 定义1.1.2 设随机变量 是来自总体 的样本，一切可能的 组成分布类￡。如果统计量 对任意的 均有相同的极限分布，则称 关于￡是 渐近适应任意分布的. 例2设随机变量 相互独立同分布， 分布为 分布类￡ 取统计量 则 关于￡是渐近适应任意分布的统计量.其极限分布为 第二节计数统计量 定义1.2.1 设 是一个随机变量，对一给定的实数 ，定义随机变量 ，其中 则称随机变量 为 按 分段的计数统计量。 定理1.2.1 设随机变量 相互独立。 有分布 。 则 是相互独立同分布的随机变量，其共同分布为参数为 的两点分布。 由定理1.2.1可知，任一由 构成的统计 关于一切 分位点为 的分布类是适应任意分布的。这样的统计量称为计数统计量。最常用的一个计数统计量为 例3 符号检验 设随机变量 相互独立同分布，分布为 ， 在 连续。假设检验问题 检验统计量可取 ，即为 中取正号的个数。在原假设成立时， 第三节 秩统计量 定义1.3.1 设 是来自连续分布 的简单随机样本 为其次序统计量.定义随机变量 当 唯一确定时，称样本观测值 有秩 . 注意：由于 为连续分布，因而 不唯一确定的概率为0. 定理1.3.1记 ，则集合 则 服从均匀分布. 证明 因为 所以 定理1.3.2 的边缘分布也是均匀分布， 特别地，一维边缘分布有 二维边缘分布有，当 时，有 定理1.3.3对秩统计量 有 证明：由 的边缘分布也是均匀分布， 从而，有 Wilcoxon秩统计量 有两个总体，一个总体的样本为 ，相互独立同分布，分布为连续函数 ；一个总体的样本为 ，相互独立同分布，分布为连续函数 ； 问随机变量 是否大于随机变量 检验 将 一起排序，产生对应的秩 Wilcoxon秩统计量为 定理1.3.4 在 下， Wilcoxon秩统计量的分布为 其中 表示从 中取n个数其和恰为d的可能取法的个数。 证明提示 定理1.3.5 在 下， Wilcoxon秩统计量的分布有 并且W的分布关于 对称。（作