计算方法第1章 引 论.pptVIP

数 值 分 析 ——第1章 引 论 §1 课 程 简 介 数值分析是数学科学的一个分支，它研究数值计算方法的设计、分析和有关的理论基础与软件实现问题，其包含的内容属于计算数学的一个部分。 数值分析又称为数值计算方法、计算方法，是一门与计算机应用密切结合的实用型很强的数学课程，专门研究各种数学问题的近似计算——数值方法。 §1 课 程 简 介 1-1 课程起源 1. 历史沿革 数学最初导源于计算，计算曾经是古代数学的最重要的组成部分。 各个时期的大数学家，在发展基础数学的同时也都对计算方法作出了重要贡献。例如：牛顿、拉格朗日、高斯、秦九韶等。 直到20世纪40年代，由于技术手段和计算工具条件的不足，发展比较缓慢，作用也比较有限。 §1 课 程 简 介 1-1 课程起源 2. 计算方法的形成 ① 20世纪下半叶，计算机极大地扩展了数学的应用范围与能力。如：天气预报 ② 计算能力的提高与所用计算方法的效能密切相关。 ③ 以原来分散在数学各分支的计算方法为基础的一门新的数学科学“计算数学”开始形成并迅速发展。 §1 课 程 简 介 1-1 课程起源 3. 作用与意义 科学实验、科学理论、科学计算已成为人类进行科学活动的三大方法。这是伽利略、牛顿以来在科学方法论方面取得的重大进展。 §1 课 程 简 介 1-2 计算机数值方法的研究对象 1. 研究问题 利用计算机解决科学计算问题的全过程大致如下： 实际问题 → 构造数学模型 → 设计数值计算方法 →程序设计 → 上机求出结果 → 回到实际问题。 §1 课 程 简 介 1-2 计算机数值方法的研究对象 数学模型举例： 例1-1 鸡兔同笼：(共10只，34只脚)导致方程组； 例1-2 追线（弹道轨迹）在Ox轴上有一点P以常速a沿着正方向移动；在平面上另有一点M，它以常速v移动，方向永远指向动点P，求M点的轨迹。 导致微分方程 例1-3 曲边梯形的面积。 §1 课 程 简 介 1-2 计算机数值方法的研究对象 相应地，本课程主要研究的数值问题有：函数的插值与逼近方法；微分与积分计算方法；线性方程组与非线性方程组计算方法；微分方程数值解等。 §1 课 程 简 介 1-2 计算机数值方法的研究对象 2. 课程的任务 本课程的任务是： ① 将计算机不能直接计算的运算，化成在计算机上可执行的运算。 例1-4： ， §1 课 程 简 介 1-2 计算机数值方法的研究对象 2. 课程的任务 本课程的任务是： ② 针对数值问题研究可在计算机上执行且行之有效的新系列计算公式。 如解线性方程组，已有Cram法则，但不可行。(几十万年) ③ 误差分析，即研究数值问题的性态和数值方法的稳定性。 §1 课 程 简 介 1-3 课程特点及学习目的 1. 主要特点 本课程的特点是涉及数学中的多个分支，如微积分学、微分方程，代数中的解非线性方程、方程组等。 既有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点，同时又具有应用广泛性与数值试验的高度技术性。（要求先掌握基本数学知识，以及计算机的基本操作） §1 课 程 简 介 1-3 课程特点及学习目的 2. 学习目的 本课程不仅在解决工程的计算问题上，在一些大型计算、高层次的计算机系统设计上都有着十分重要的意义。因此，本课程也是计算数学专业的必修课。 ① 学习一些常用的数值方法，掌握数值方法的基本理论，为进一步研究新算法奠定基础。 ② 初步掌握一种软件包：Matlab, Mathematic等的使用方法。 §1 课 程 简 介 1-4 学习要求及参考书目 认真听讲，作业要独立完成，不懂就问。 一定要动手，你的能力与你的代码行数成正比。 §1 课 程 简 介 1-4 学习要求及参考书目 参考书目： ①《数值方法》：易大义等，浙江科技出版社 ②《计算方法》：武汉大学，高等教育出版社 ③《数值计算方法》：李有法，高等教育出版社 ④《数值分析》：李庆扬，王能超，易大义。 ⑤《计算方法引论》：徐萃薇。 ④《数值分析引论》：易大义，陈道琦。 §2 数值问题与数值算法 2-1 数学模型与数值问题 1. 数学模型 实际问题经抽象、简化而产生的一组解析表达式或原始数据。 2. 数值问题 输入数据与输出数据之间函数关系的一个确定而无歧义的描述。 例如：求二次方程的根，可算作一个数值问题。 §2 数值问题与数值算法 2-1 数学模