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09级高三数学总复习讲义——基本函数1 知识清单： 1.一元一次函数： SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，是增函数；当 SKIPIF 1 0 时，是减函数； 2.一元二次函数： 一般式: SKIPIF 1 0 ；对称轴方程是 SKIPIF 1 0 ；顶点为 SKIPIF 1 0 ； 两点式： SKIPIF 1 0 ；对称轴方程是 ；与 SKIPIF 1 0 轴的交点为 ； 顶点式： SKIPIF 1 0 ；对称轴方程是 ；顶点为 ； ⑴一元二次函数的单调性： 当 SKIPIF 1 0 时： 为增函数； 为减函数； 当 SKIPIF 1 0 时： 为增函数； 为减函数； ⑵二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 SKIPIF 1 0 的形式， (Ⅰ)、若顶点的横坐标在给定的区间上，则当 SKIPIF 1 0 时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当 SKIPIF 1 0 时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； (Ⅱ)若顶点的横坐标不在给定的区间上，则当 SKIPIF 1 0 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当 SKIPIF 1 0 时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； ⑶二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 SKIPIF 1 0 的两根为 SKIPIF 1 0 ；则： 根的情况 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 等价命题 在区间 SKIPIF 1 0 上有两根 在区间 SKIPIF 1 0 上有两根 在区间 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 上有一根 充要条件 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 a·f(k)0 另外:①二次方程f(x)=0的一根小于p，另一根大于q(pq) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ②二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根 SKIPIF 1 0 f(p)·f(q)0，或 SKIPIF 1 0 （检验）或 SKIPIF 1 0 （检验）。 ③若在闭区间 SKIPIF 1 0 讨论方程 SKIPIF 1 0 有实数解的情况，可先利用在开区间 SKIPIF 1 0 上实根分布的情况，得出结果，在令 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 检查端点的情况。 注:常见的初等函数一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。 特别指出,分段函数也是重要的函数模型。 3.指数函数： SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ），定义域R，值域为（ SKIPIF 1 0 ）.⑴①当 SKIPIF 1 0 ，指数函数： SKIPIF 1 0 在定义域上为增函数；②当 SKIPIF 1 0 ，指数函数： SKIPIF 1 0 在定义域上为减函数.⑵当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 的 SKIPIF 1 0 值越大，越靠近 SKIPIF 1 0 轴；当 SKIPIF 1 0 时，则相反. 4.对数函数：如果 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）的 SKIPIF 1 0 次幂等于 SKIPIF 1 0 ，就是 SKIPIF 1 0 ，数 SKIPIF 1 0 就叫做以 SKIPIF 1 0 为底的 SKIPIF 1 0 的对数，记作 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ，负数和零没有对数）；其中 SKIPIF 1 0 叫底数， SKIPIF 1 0 叫真数. ⑴对数运算： SKIPIF 1 0 例如： SKIPIF 1 0 中x＞0而 SKIPIF 1