理论力学(周衍柏 第二版)第2章习题解答.pdfVIP

第二章习题. 2.1 求均匀扇形薄片的质心，此扇形的半径为a ,所对的圆心角为 2 θ，并证半圆片的质心 4 a 离圆心的距离为 。 3 π 2.2 如自半径为 的球上，用一与球心相距为 的平面，切出一球形帽，求此球形冒的质心。 a b 2.3 重为W 的人，手里拿着一个重为w 的物体。此人用与地平线成α角的速度v0 向前跳去， 跳的距离增加了多少？ 2.4 质量为m1 的质点，沿倾角为θ的光滑直角劈滑下，劈的本身，质量为m2 ，又可在光滑 水平面自由滑动。试求 ( ) 质点水平方向的加速度 ； a x 1 ( ) 劈的加速度 ； b x 2 () 劈对质点的反作用力 ； c R 1 ( ) 水平面对劈的反作用力 ； d R 2 2.5 半径为a ，质量为M 的薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀角速ω转动， 求绕此轴的动量矩。 2.6 一炮弹的质量为 ，射出时的水平及竖直分速度为 及 。当炮弹达到最高点 M1 M 2 + U V 时，其内部的炸药产生能量E ，使此炸弹分为M 1 及M 2 两部分。在开始时，两者仍沿原方 向飞行，试求它们落地时相隔的 距离，不计空气阻力。 2.7 质量为 ，半径为 的光滑半球，其低面放在光滑的水平面上。有一质量为 的 质点 M a m 沿此半球面滑下。设质点的初位置与球心的连线和竖直向上的直线间所成之角为α ，并且 起始时此系统是静止的，求此质点滑到它与球心的连线和竖直向上直线间所成之角为θ时θ 之值。 2.8 一光滑球A 与另一静止的光滑球B 发生斜碰。如两者均为完全弹性体，且两球的质量相 等，则两球碰撞后的速度互相垂直，试证明之。 2.9 一光滑小球与另一相同的静止小球相碰撞。在碰撞前，第一小球运动的方向与碰撞时两 球的联心线成α角。求碰撞后第一小球偏过的角度β 以及在各种α值下β 角的最大值。设 恢复系数e 为已知。 2.10 质量为 m2 的光滑球用一不可伸长的绳系于固定点 A 。另一质量为m1 的球以与绳成θ 角的速度 与 正碰。试求 与 碰后开始运动的速度 及 。设恢复系数 为已知。 e ′ ′ v m m m v v 1 2 1 2 1 2 1 ′ v 2 ′ v