量子系统的几何相位.pptVIP

总结 基本概念 几何相位的性质 * 首先感谢谢小涛博士的邀请和西北大学物理系各位领导和老师的接待。 其次：感谢我的合作者 华中科技大学： 吴颖教授、司留刚博士、郝向英博士、李家华博士等 鲁东大学：吕新友博士 东南大学：杨文星博士 浙江大学：吴 婧博士 重庆大学：魏 华博士 西北大学：谢小涛博士 湖北师范学院：刘堂昆教授、李宏教授、单传家博士等 主要内容 几何效应简介 我们的工作 小结 考虑某个依赖于某些外界参数 R 的哈密顿系统，当 时, 这个系统的动力学演化被称作 绝热演化。 绝热条件: 动力学系统中的绝热演化 当 R 随时间缓慢变化时，即在绝热极限下，系统的能级不交叉（能级不发生隧穿）。 本征方程 薛定谔方程 考虑一个 依赖于外界 参数 R 的量子系统 定理说: 量子绝热定理 Berry 有额外的相角 根据绝热定理, 系统的初态 那么对于时刻 t，有 在1984 以前， 认为 Proc. R. Soc. London A (1984) 392 45 ) ( )) ( ( ) ( 0 1 t d E t n t n n g t t l - = ò R h Berry phase: Berry phase 本征方程 几何相位的产生 是指在空间曲面上, 矢量沿一曲线上的运动, 在运动过程中,矢量在切平面上没有没有几何转动，在切面上的法线方向，转动角速度为零。 平行移动 (parallel transport) 50/50 BS 平面镜 输入 输出 几何相位的探测 中子干涉仪 解 其 中 代入薛定谔方程 对上式积分得到 两条路径相位差 说明 几何的：物理上可观测的特征， 这个特征只依赖于系统演化的路径 不依赖于波函数的初始相位 不依赖于系统随时间演化细节 随机涨落经典场驱动一般自旋系统的几何相位 自旋粒子系统在经典场驱动下的哈密顿量 利用么正变换的方法，通过求解 Mead-Berry 曲率，该系统的几何相位的计算结果为 m 是自旋量子数，Ω 曲线所对应的立体角 假设磁场有一个小的随机涨落分量,则哈密量改写为 考虑K是一个平稳的高斯马尔可夫 过程 (Ornstein-Uhlenbeck process) 几何相位的方差 动力学相位的方差 方差反映的是随机变量的取值对于其数学期望的离散程度,因此对于绝热演化 T→∞ 方差趋于零，说明随机涨落分量对几何相位的影响很小，甚至可以被忽略。 量子场驱动非线性 J-C 模型系统的几何相位 哈密顿量 本征态 讨论 几何相位 n=0, 几何相位不等于零 n的大小 失谐量等于零 ,几何相位与k k-光子 J-C 模型 讨论 哈密顿量 几何相位 小数部分 统计因子 共振情况下, 费米统计 远共振情况, 玻色统计 分数统计 哈密顿量 几何相位 绝热演化低退相干 几何相位 场的退相干对几何相位造成的修正 非绝热演化低 退相干几何相位 双模量子场情况 绝热演化在低退相干几何相位 非绝热演化低 退相干几何相位 经典随机涨落对几何相位的影响 非线性二能级系统的几何相位 退相干对复合系统的影响 量子绝热定理 Berry 相位 平行移动 * * *