非线性电路混沌实验报告.docx

非线性电路混沌实验报告 　　近代物理实验报告　　指导教师：得分：　　实验时间：XX年11月8日，第十一周，周一，第5-8节　　实验者：班级材料0705学号XX67025姓名童凌炜　　同组者：班级材料0705学号XX67007姓名车宏龙　　实验地点：综合楼404　　实验条件：室内温度℃，相对湿度%，室内气压　　实验题目：非线性电路混沌　　实验仪器：1.约结电子模拟器　　约结电子模拟器的主要电路包括:　　,一个压控震荡电路,根据约瑟夫方程,用以模拟理想的约结　　,一个加法电路器,更具电路方程9-1-10,用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系　　，100kHz正弦波振荡波作为参考信号2.低频信号发生器　　用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号3.数字示波器　　用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个物理量的波形　　实验目的：　　1.了解混沌的产生和特点　　2.掌握吸引子。倍周期和分岔等概念3.观察非线性电路的混沌现象　　实验原理简述：　　混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。　　1.非线性　　线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：　　线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移　　线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化非线性是引起行为突变的原因　　2.倍周期，分岔，吸引子，混沌　　借用的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。　　虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)　　μ是与虫口增长率有关的控制参数，当1。　　3.菲根堡姆普适常量　　通过进一步的研究可以发现，倍周期分岔的过程是几何收敛的，即随着控制参数μ的增大，出现倍周期分岔的参量μ的间距衰减，且有　　??lim　　?m??m?1　　，为菲根堡姆普适常量?　　?m?1??m　　另外，通过实验和计算的结果，可以看出，对于各种不同的混沌系统，尽管非线性迭代系统的本身结构各不相同，但是都遵循相同的方式走向混沌　　4.非线性电路中的混沌现象　　电感、电容、电阻、正弦电源的振幅和频率、放大器的放大倍数等，都是电路参数。当参数区某些特定值是，若参数的微小变动使得系统的行为发生质的变化，则称该参数为分岔值。分岔就意味着混沌现象的可能。许多非线性电路都有可能出现混沌现象。　　5.约瑟夫森效应　　电子能通过两块超导体之间薄绝缘层的量子隧道效应。　　1962年由约瑟夫森首先在理论上预言，在不到一年的时间内，安德森和罗厄耳等人从实验上证实了约瑟夫森的预言。约瑟夫森效应的物理内容很快得到充实和完善，应用也快速发展，逐渐形成一门新兴学科——超导电子学。　　两块超导体通过一绝缘薄层(厚度为10埃左右)连接起来，绝缘层对电子来说是一势垒，一块超导体中的电子可穿过势垒进入另一超导体中，这是特有的量子力学的隧道效应。当绝缘层太厚时，隧道效应　　也不太薄时称为弱连接超导体。两块超导体夹一层薄绝缘材料的组合称S-I-S超导隧道结或约瑟夫森结。约瑟夫森效应主要表现为：直流约瑟夫森效应　　结两端的电压V＝0时，结中可存在超导电流，它是由超导体中的库珀对的隧道效应引起的。只要该超导电流小于某一临界电流Ic，就始终保持此零电压现象，Ic称为约瑟夫森临界电流。Ic对外磁场十分敏感，甚至地磁场可明显地影响Ic。沿结平面加恒定外磁场时，结中的隧道电流密度在结平面的法线方向上产生不均匀的空间分布。改变外磁场时，通过结的超导电流Is随外磁场的增加而周期性地变化，描出与光学中的夫琅和费单缝衍射分布曲线相似的曲线，称为超导隧结的量子衍射现象。交流约瑟夫森效应　　结两端的直流电压V≠0时，通过结的电流是一个交变的振荡超导电流，振荡频率f与电压V成正比，即f＝　　V　　e为电子电量　　h为普朗克常数，这使超导隧道结具有辐射或吸收电磁波的能力。　　以微波辐照隧道结时可产生共振现象。连续改变所加的直流电压以改变交流振荡频率当约瑟夫森频率f等于微波频率的整数倍时，就发生共振，此时有直流成分的超导电流流过隧道结，在I-V特性曲线上可观察到一系列离散的阶梯式的恒定电流。　　测定约瑟夫森频率f，可由电压V测定常量2e／h，或从已知常量e和h精确测定V。其中交流约瑟夫森效应已被用来作为电压标准。　　6.约瑟夫森电子模拟器的原理　　约结电子模拟器是真实的超导约瑟夫森结的模型。　　对于理想的约结，符合这样的Joseph方程：　　Is?IC?sin?　　d?4?e　　??Vdth